HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Thế nào là hai phương trình tương đương? Viết và kí hiệu chỉ hai phương trình tương đương.

+ HS2: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát như thế nào? Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

+ HS3: Phát biểu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình tương đương

Các phương trình A (x) = B(x) và C (x) = D(x) có các tập nghiệm bằng nhau, ta gọi là hai phương trình tương đương và ký hiệu:  

A(x) = B(x) ó C(x) = D(x)

2. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn số là phương trình có dạng  ax + b = 0

trong đó a, b là các hằng số; a  0.

Ví dụ: 3x + 1 = 0.

- Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất  x = .

- Cách giải: ax + b = 0 (a  0) 

 ax = - b  x =

3. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

- Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình và đổi dấu hạng tử đó ta thu được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ:  3x – 5 = 2x + 1

  ó 3x – 2x = 1 + 5 ó x = 6

- Nếu ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 ta được một phương trình mới tương đương.

Ví dụ: 2x + 4 = 8

 x + 2 = 4 (chia cả hai vế cho 2)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong các cặp phương trình dưới đây, cặp phương trình nào là phương trình tương đương?

a) 3x - 5 = 0 và (3x - 5)(x + 2) = 0

b) x² + 1 = 0 và 3(x + 1) = 3x - 9

c) 2x - 3 = 0 và  + 1 =

Bài 2. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) x - 2 = 0 và (x - 2)(x + 3) = 0

b) 2x - 6 = 0 và x(x - 3) = 0

c) x + 5 = 0 và (x + 5)(x² + 1) = 0

d) x + 2 = 0 và = 0

Bài 3. Xét xem x₀ có là nghiệm của phương trình hay không?

a) 3(2 - x) + 1 = 4 - 2x; x₀ = -2

b) 5x - 2 = 3x + 1; x₀ =

c) 3x - 2 = 2x + 1; x₀ = 3

d) 5x - (x - 1) = 7; x₀ = -1

Bài 4. Giải phương trình

a) 13 - 6x = 5

b) 10 + 4x = 2x - 3

c) 7 - (2x + 4) = - (x + 4)

d) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x

Bài 5. Giải phương trình

a)

b)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Hai phương trình không tương đương, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S =, nghiệm của phương trình thứ hai là S =

b) vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S = , tập nghiệm của phương trình thứ hai là S = . Vậy hai phương trình này tương đương.

c) Hai phương trình này tương đương vì có cùng tập hợp nghiệm S =

Bài 2.

a) Hai phương trình không tương đương vì S₁ = {2}; S₂ = {2; -3}

b) Hai phương trình không tương đương vì S₁ = {3}; S₂ = {0; 3}

c) Hai phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm S = {-5}

d) Hai phương trình không tương đương vì S₁ = {-2}; S₂ = {0}

Bài 3.

a) 3(2 - x) + 1 = 4 - 2x

ó 6 - 3x + 1 = 4 - 2x ó -x = -3 ó x = 3

Vậy x₀ = -2 không phải là nghiệm của phương trình.

b) 5x - 2 = 3x + 1

ó 2x = 3 ó x =

Vậy x₀ =  là nghiệm của phương trình.

c) 3x - 2 = 2x + 1

ó x = 3

Vậy x₀ = 3 là nghiệm của phương trình.

d) 5x - (x - 1) = 7

ó 4x + 1 = 7 ó 4x = 6 ó x =

Vậy x₀ = -1 không phải là nghiệm của phương trình.

Bài 4.

a)   13  - 6x   =  5 Û  - 6x  =  5  - 13 Û  - 6x  =  - 8  Û  x =

 Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)   10 +  4x = 2x - 3 Û    4x - 2x =  - 3  - 10 Û  2x   =  - 13    Û    x = 

Vậy tập nghiệm của phương trình S  =  {}

c) 7 - (2x + 4) = - (x + 4) Û 7 - 2x - 4  =  - x - 4    Û -2x + x  =  -7

Û -x  = -7    Û x  =  7

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {7}

d) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x  Û x - 1 - 2x + 1 = 9 - x   Û - x + x  =  9

Û 0x = 9 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 5.

a)  7(5x – 4) = 2(16x + 1)

 35x – 28 = 32x + 2  35x – 32x = 2 + 28  3x = 30  x = 10.

Vậy pt có tập nghiệm

b) 4(12x + 5) = 3 (2x – 7)

 48x + 20 = 6x – 21  42x = - 41  x = - 41 ó

Vậy pt có tập nghiệm

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Giải và biện luận phương trình có chứa tham số m.

(m² - 9) x – m² – 3m = 0.

Bài 2. Giải và biện luận phương trình với tham số m.

a) m(x – 1) = 5 – (m – 1)x.                 b) m(x + m) = x + 1.

c) m( m – 1)x = 2m + 1.                      d) m(mx – 1) = x + 1.

Bài 3. Giải phương trình

a)  

b)

c)

Bài 4. Giải phương trình

a) 3x - 15 = 2x(x - 5)

b) (x² - 2x + 1) - 4 = 0

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) 2x - (5 - 3x) = 3(x + 2)

b)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

+) Nếu m² – 9 0 , tức là m  3 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất (với ẩn số x) có nghiệm duy nhất:

+) Nếu m = 3 thì phương trình có dạng 0x – 18 = 0 phương trình này vô nghiệm.

+) Nếu m = - 3, phương trình có dạng 0x + 0 = 0, mọi số thực x  R đều là nghiệm của phương trình.

Bài 2.

a) m(x – 1) = 5 – (m – 1)x      

ó mx - m = 5 - (m - 1)x ó (2m - 1)x = m + 5      

+) Nếu 2m - 1 ≠ 0 ó m ≠ thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất x =

+) Nếu m =  thì phương trình có dạng: 0x =  => phương trình này vô nghiệm

b) m(x + m) = x + 1 ó mx + m² = x + 1 ó (m - 1)x = 1 - m²

+) Nếu m - 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 thì phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất x = = = - m - 1

+) Nếu m = 1 thì phương trình có dạng 0x = 0 => phương trình này có vô số nghiệm.

c) m(m – 1)x = 2m + 1    

+) Nếu m = 0 thì phương trình có dạng: 0x = 1 => phương trình này vô nghiệm

+) Nếu m = 1 thì phương trình có dạng 0x = 3 => phương trình này vô nghiệm

+) Nếu m ≠ 0 và m ≠ 1 thì phương trình là phương trình bậc nhất ẩn x với nghiệm duy nhất x =                  

d) m(mx – 1) = x + 1 ó m²x - m = x + 1 ó (m² - 1)x = m + 1

+) Nếu m²  - 1  0 , tức là m 1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất ẩn x có nghiệm duy nhất: x =  =

+) Nếu m = 1, phương trình đã cho có dạng: 0x = 2 => phương trình vô nghiệm

+) Nếu m = -1, phương trình đã cho có dạng: 0x = 0 => phương trình có vô số nghiệm.

Bài 3.

a) S = {}

b) S = {3}

c)  ó  

Bài 4.

a) 3x - 15 = 2x(x - 5)

Û 3(x - 5) - 2x(x - 5) = 0   Û (x - 5)(3 - 2x) = 0 ó ó

Vậy S = {5; }

b) (x²- 2x + 1) - 4 = 0  Û (x -1)²- 2² = 0 Û (x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0  

Û (x - 3)(x + 1) = 0 ó  ó

Vậy S = {3; -1}

Bài 5.

a) 2x - (5 - 3x) = 3(x + 2)

ó 2x - 5 + 3x = 3x + 6 ó 2x = 11 ó x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}

b)  ó  ó

ó 2(8x - 2) = 3(5 - 5x) ó 16x - 4 = 15 - 15x ó 31x = 19 ó x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {}

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

A. ­Một nghiệm giống nhau    

B. Hai nghiệm giống nhau

C. Tập nghiệm giống nhau    

D. Tập nghiệm khác nhau

Câu 2. Số  là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x - 1 =              B. 4x² - 1 = 0            C. x² + 1 = 0                D. 2x - 1 = 3            

Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận x = 2 làm nghiệm?

A.               

B. x² - 4 = 0             

C. x + 2 = 0               

D. x - 1 = (3x - 1) 

Câu 4. Chọn khẳng định đúng

A. 3 là nghiệm của phương trình x² – 9 = 0  

B. {3} là tập nghiệm của phương trình x² – 9 = 0

C. Tập nghiệm của phương trình (x + 3)(x – 3) = x² – 9 là Q

D. x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình x² – 4 = 0

Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 2x – 1 = 0  

B. -x² + 4 = 0

C. x² + 3 = -6

D. 4x² + 4x = -1

Câu 6. Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:

A. a = 0              B. b = 0                 C. b ≠ 0                    D. a ≠ 0

Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn số?

A. 2x + y – 1 = 0

B. x – 3 = -x + 2

C. (3x – 2)² = 4

D. x – y² + 1 = 0

Câu 8. Phương trình x – 12 = 6 – x có nghiệm là:

A. x = 9             B. x = - 9               C. x = 8                     D. x = -8

Câu 9. Phương trình 2x – 3 = 12 – 3x có bao nhiêu nghiệm?

A. 0                   B. 1                       C. 2                            D. Vô số nghiệm

Câu 10. Cho biết 2x – 2 = 0. Tính giá trị của 5x² – 2.

A. -1                  B. 1                       C. 3                            D. 6

1 - C

2 - B

3 - B

4 - A

5 - C

6 - D

7 - B

8 - A

9 - B

10 - C