HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Trình bày khái niệm, tính chất của hình bình hành và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ HS2: Thế nào là hình chữ nhật? Trình bày tính chất của hình chữ nhật và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình bình hành

+ Khái niệm: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

+ Tính chất:

- Hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song nhau

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

- Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Hình chữ nhật

+ Khái niệm: là tứ giác có bốn góc vuông

+ Tính chất:

- Có tất cả tính chất của hình bình hành và hình thang cân

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+ Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có 3 góc vuông

- Hình thang cân có 1 góc vuông

- Hình bình hành có 1 góc vuông

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BE // DE.   

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH  BD tại H, CK  BD tại K. Gọi O là trung điểm của HK.

a) Chứng minh: AK // CH và AK = CH.

b) Chứng minh: O là trung điểm của AC và BD.     

Bài 3. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O.

a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK = OC. Chứng minh rằng AHBK là hình bình hành.

b) Chứng minh OM =  AH     

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và từ C đến BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành

b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, gọi N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng AN = CM.

c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng O, M, N thẳng hàng                                                           

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AD và BE (gt)

=> DE = AD và BF = BC

Mà ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC và AD = BC

=> DE // BF và  DE = BF

=> BFDE là hình bình hành

=> BE // DF (đpcm)

Bài 2.

a) Vì AH ^ BD  và CK ^ BD (gt) Þ AH // CK

 Vì ABCD là hình bình hành (gt) Þ AD//BC và AD = BC

Þ ADH =CBK (so le trong)

Xét DHAD và DKBC có:

 AHD = CKB= 90⁰.

  AD = BC (cm trên)

  ADH =CBK

Þ DHAD = DKBC (cạnh huyền - góc nhọn) Þ AH = CK (2 cạnh tương ứng)

Mà AH // CK (cm trên)

Þ AHCK là hình bình hành Þ AK // CH và AK = CH (đpcm)

b) Vì AHCK là hình bình hành (cm trên)

Þ AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của HK (gt) Þ O là trung điểm của AC.

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

Þ AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vì O là trung điểm của AC (cm trên) Þ O là trung điểm của BD (đpcm)

Bài 3.

a) KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình của KBC.

Suy ra OM // KB, OM = KB

Ta lại có OM // AH (cùng vuông góc với BC) => KB // AH

Chứng minh tương tự ta có: KA // BH

Tứ giác AHBK có KB // AH, KA // BH nên là hình bình hành (đpcm)

b) AHBK là hình bình hành nên KB = AH.

Ta lại có: OM = KB nên OM = AH.

Bài 4.

a) Xét AHD và CKB có:

H = K = 90⁰

AD = BC (cạnh đối của hình bình hành)

D₁ = B₁ (so le trong)

=>AHD = CKB (cạnh huyền - góc nhọn) => AH = CK

Ta lại có AH // CK (cùng vuông góc với BD)

=> Tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK // CH hay AM // CN.

Ta lại có AN // CM (ABCD là hình bình hành)

=> Tứ giác ANCM là hình bình hành => AN = CM (đpcm)

c) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK nên O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành).

Hình bình hành ANCM có O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của MN.

=> M, N, O thẳng hàng (đpcm)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có A = D = 90⁰, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm.

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

c) Kẻ BE  AC và cắt CD tại E. Chứng minh rằng B đối xứng với E qua AC.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AB  CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường AH, trung tuyến AM. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu H trên AB, AC.

a) Tứ giác ADHE là hình gì?

b) Chứng minh DE ≤ AM. Trong trường hợp nào DE = AM?

c) Chứng minh DE  AM

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng min rằng AEMF là hình chữ nhật.

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh EHMF là hình thang cân.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Kẻ BH ^ CD tại H

ÞBHD = 90⁰ mà A = D = 90⁰ Þ ABHD là hình chữ nhật

Þ DH = AB = 5cm và BH = AD = 3cm

Mà HC = CD – DH Þ HC = 9 – 5 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Pytago trong DBHC vuông tại H

Þ BC² = BH² + HC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² Þ BC = 5cm

b) Vì BC = 5cm (cmt) và AB = 5cm (gt) Þ AB = BC Þ DABC cân tại B 

Þ BAC = BCA    (1)

Vì ABHC là hình chữ nhật (cmt)  Þ AB // DH

Þ BAC = DCA (so le trong)  (2)

Từ (1) và (2) Þ BCA = DCA Þ CA là tia phân giác của góc C (đpcm)

c) Vì BE ^ AC (gt) mà CA là tia phân giác của góc C (cmt)

Þ DCBE có CA là phân giác đồng thời là đường cao Þ DCBE cân tại C

Þ CA đồng thời là đường trung trực của BE

Þ B đối xứng với E qua AC (đpcm)

Bài 2.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt)

Þ EF là đường trung bình của DABC Þ EF // AB và EF = AB (1)

Chứng minh tương tự: Þ GH // AB và GH = AB (2) và HE // CD

Từ (1), (2) Þ EF // GH và EF = GH

Þ EFGH là hình bình hành (3)

Vì AB ^ CD (gt) mà HE // CD (cmt)

Þ AB ^ HE mà EF // AB (cmt)

Þ HE ^ EF (4)

Từ (3), (4) Þ EFGH là hình chữ nhật (đpcm)

Bài 3.

a) Tứ giác ADHE có A = D = E = 90⁰ nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật (đpcm)

b) Vì ADHE là hình chữ nhật (câu a) => DE = AH

Ta lại có: AH ≤ AM do đó DE < AM

Ta có: DE = AM ó M  H. Khi đó ABC là tam giác vuông cân ở A (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của AH và DE. I là giao điểm của AM và DE.

Ta có: AED = EAH (do OAE cân ở O)

Mà MAC = C (do MAC cân tại M)

nên AEH + MAC = EAH +C = 90⁰

=>AIE = 90⁰ => DE  AM (đpcm)

Bài 4.

a) Theo tính chất tam giác vuông ta có: AM = MC = MB

CMA cân tại M và F là trung điểm AC => MF  AC.

Chứng minh tương tự: MEAB

Vậy AEMF là hình chữ nhật.

b) Ta có: EF là đường trung bình trong tam giác ABC => EF // BC.

Theo giả thiết AB < AC => HB < HA => H thuộc đoạn MB. Vậy EHMF là hình thang. (1)

HAB vuông tại H, E là trung điểm AB => HE = AE mà AE = FM (cạnh đối hình chữ nhật) => HE = FM (2)

Từ (1) và (2) => EHMF là hình thang cân (đpcm)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có Â = α > 90⁰. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADE, ABF. Tam giác CEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất

A. Tam giác  

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

Câu 2. Hãy chọn câu sai

A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

B. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau

C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

D. Hai bình hành có hai cặp cạnh đối song song

Câu 3. Chọn câu sai. ABCD là hình bình hành. Khi đó:

A. AB = CD   

B. AD = BC   

C. 

D. AC = BD

Câu 4. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”.

A. bằng nhau                         

B. cắt nhau

C. cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

D. song song

Câu 5. Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD có các điều kiện như hình vẽ, trong hình có:

A. 6 hình bình hành                           

B. 5 hình bình hành

C. 4 hình bình hành                           

D. 3 hình bình hành

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.

A. DE = FE; FE > FB                       

B. DE = FE = FB

C. DE > FE; EF = FB                       

D. DE > FE > FB

Câu 7. Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó

A. AC = BD  

B. AB = CD; AD = BC

C. AO = OB  

D. OC > OD

Câu 8. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:

A. AB = BC   

B. AC = BD   

C. BC = CD   

D. 

Câu 9. Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật

A. AB = BC   

B. BC = CD   

C. AD = CD   

D. AC⊥ BD

Câu 10. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:

A. 10cm         

B. 9cm

C. 5cm

D. 8cm

1 - C

2 -  C

3 - D

4 - C

5 - A

6 - B

7 - D

8 - D

9 - D

10 - C