HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ được dùng riêng rẽ từng phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó?

+ HS2: Nội dung cơ bản của phương pháp tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử là gì? Cho ví dụ.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp:

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm nhiều hạng tử

2. Phương pháp tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử

Ví dụ:

x² - 6x + 5 = 6x² - 6x - 5x² + 5

= 6x (x - 1) - 5(x² - 1)

= 6x(x - 1) - 5(x + 1)(x - 1)

= (x - 1)(x - 5)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

(Phối hợp nhiều phương pháp)

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) a³- a²b - ab² + b³ 

b)  ab²c³ + 64ab²   

c) 27x³y  - a³b³y

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³ – x + 3x² y + 3x y² +y³ – y

b) 5 x² – 10 xy + 5y² – 20z²

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2abc² - bcd + 2acd - d²

b) x³ + 3x² - x - 3

c) a²c - a²d - b²d + b²c

d) x² - y² - 2yz - z²

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) a³- a²b - ab² + b³ = a² (a - b) - b² (a - b) = (a - b) (a²- b²)

= (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)²(a + b)

b) ab²c³ + 64ab² = ab²(c³- 64) = ab²(c³ + 4³) = ab²(c + 4)(c²- 4c + 16)

c) 27x³y  - a³b³y = y(27 - a³b³) = y([3³- (ab)³] 

= y(3 - ab)[3² + 3(ab) + (ab)²] = y(3 - ab) (9 + 3ab + a²b²)

Bài 2.

a) x³ – x + 3x² y + 3x y² +y³ – y =  (x³  + 3x² y + 3x y² +y³) – (x + y)

 = (x + y)³ – (x + y) = (x + y)

= (x + y)(x + y – 1)(x + y + 1)

b) 5 x² – 10 xy + 5y² – 20z² = 5 (x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5

=  5  = 5 (x – y – 2z)(x – y + 2z)

Bài 3.

a) 2abc² - bcd + 2acd - d² = 2ac(bc + d) - d(bc + d) = (bc + d)(2ac - d)

b) x³ + 3x² - x - 3 = x(x² - 1) + 3(x² - 1) = (x + 3)(x + 1)(x - 1)

c) a²c - a²d - b²d + b²c = (a²c - a²d) + (b²c - b²d)

= a²(c - d) + b²(c - d) = (a² + b²)(c - d)

d) x² - y² - 2yz - z² = x² - (y² + 2yz + z²) = x² - (y + z)² = (x - y - z)(x + y + z)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

(Phương pháp tách hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử)

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x²- 3x + 1      

b) y⁴ + 64

c) x² + 5x – 6   

d) 2x²  + 3x – 5

Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 7x + 12

b) 3x² - 8x + 5

c) x⁴ + 5x² - 6

d) x⁴ - 34x² + 225

Bài 3. Tìm x, biết

a) 6x³ + x² = 2x

b) 2x² + 7x - 4 = 0

c) x² - 11x - 26 = 0

d) x² - 10x + 16 = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) 2x²- 3x + 1 = 2x²- 2x - x + 1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1)

b) y⁴ + 64 = y⁴ + 16y² + 64 - 16y² = (y² + 8)² - (4y)² = (y² + 8 - 4y) (y² + 8 + 4y)

c) x² + 5x – 6  = x² – x + 6x – 6 = (x² – x) + (6x – 6)

= x (x – 1) + 6 (x – 1) = (x – 1)(x + 6)

d) 2x²  + 3x – 5 = 2x² – 2x + 5x – 5  = (2x² – 2x)  + (5x – 5)

= 2x (x – 1) + 5 (x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

Bài 2.

a) x² + 7x + 12 = x²+ 4x + 3x + 12 = x(x + 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x + 3)

b) 3x² - 8x + 5 = 3x² – 3x – 5x + 5 = 3x(x –1) – 5(x –1) = (x –1)(3x –1)

c) x⁴ + 5x² - 6 = x⁴ – x² + 6x² – 6 = x²(x² – 1) + 6(x² – 1) = (x² – 1)(x² + 6)

= (x –1)(x+ 1)(x²+ 6)

d) x⁴ - 34x² + 225 = x⁴ – 2.17x²  + 289 – 64 = (x² –17)² – 64

= (x² – 17 + 8)(x²  – 17 – 8) = (x² – 9)(x² – 25) = (x –3)(x + 3)(x –5)(x + 5)

Bài 3.

 a) 6x³ + x² = 2x ó 6x³ + x² - 2x = 0 ó x(6x² + x - 2) = 0

ó x(6x² + 4x - 3x - 2) = 0 ó x[2x(3x + 2) - (3x + 2)] = 0

ó x(3x + 2)(2x - 1) = 0 ó  ó

b) 2x² + 7x - 4 = 0 ó 2x² - x + 8x - 4 = 0 ó x(2x - 1) + 4(2x - 1) = 0

ó (x + 4)(2x - 1) = 0 ó  ó

c) x² - 11x - 26 = 0 ó x² + 2x - 13x - 26 = 0 ó x(x + 2) - 13(x + 2) = 0

ó (x - 13)(x + 2) = 0 ó  ó

d) x² - 10x + 16 = 0 ó x² - 10x + 25 - 9 = 0 ó (x - 5)² = 9

ó  ó

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

(Bài tập tổng hợp)

Bài 1. Giải các phương trình

a) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0

b) x³ + 27+(x + 3) (x - 9) = 0

c) x² + 5x = 6

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 4x – y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² +2zt - t²

d) ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)

Bài 3. Tìm x, biết:

a) 36x² - 49 = 0

b) x³ - 16x = 0

c) (x - 1)(x + 2) - x - 2 = 0

d) 3x³ - 27x = 0

e) x²(x + 1) + 2x(x + 1) = 0

f) x(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 0

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) 2 (x + 3) - x(x + 3) = 0 ó (x + 3)(2 - x) = 0 ó (x + 3)(2 - x) = 0

ó  ó

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 ; x= -3

b) x³ + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0  ó (x + 3)(x²- 3x + 9) + (x + 3)(x - 9) = 0

ó (x + 3)(x²- 3x + 9 + x - 9) = 0 ó (x + 3)(x²- 2x) = 0

ó x(x + 3)(x - 2) = 0                           

ó  ó

Vậy phương trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = -3 ; x = 2

c) x² + 5x = 6 ó x² + 6x - x - 6 = 0 ó x(x + 6) - (x + 6) = 0

ó (x - 1)(x + 6) = 0 ó  ó

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6

Bài 2.

a) x² + 4x – y² + 4 = x² +2.x.2 + 2² – y² = (x + 2)² – y² = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²] = 3[(x + y)² – z²]

= 3(x + y + t)(x + y – z)

c) x² – 2xy + y² – z² +2zt - t² = (x²  - 2xy + y²) - (z - 2zt + t²)

= (x - y)² - (z - t)² = (x - y + z - t)(x - y - z + t)

d) ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)

= ab(a - b) + bc(b - a + a - c) + ac(c - a)

= ab(a - b) - bc(a - b) + bc(a - c) + ac(c - a)

= (a - b)(ab - bc) + (a - c)(bc - ac)

= b(a - b)(a - c) - c(a - c)(a - b) = (a - b)(a - c)(b - c)

Bài 3.

a) 36x² - 49 = 0 ó (6x)² - 7² = 0 ó (6x - 7)(6x + 7) = 0

ó  ó

b) x³ - 16x = 0 ó x(x² - 16) = 0 ó x(x - 4)(x + 4) = 0

ó  ó

c) (x - 1)(x + 2) - x - 2 = 0 ó (x - 1)(x + 2) - (x + 2) = 0

ó (x - 2)(x + 2) = 0 ó  ó

d) 3x³ - 27x = 0 ó 3x(x² - 9) = 0 ó 3x(x - 3)(x + 3) = 0

ó  ó

e) x²(x + 1) + 2x(x + 1) = 0 ó x(x + 2)(x + 1) = 0

ó  ó

f) x(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 0 ó x(2x - 3) + 2(2x - 3) = 0

ó (x + 2)(2x - 3) = 0 ó  ó

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Giá trị của biểu thức A = xy - 4y - 5x + 20 với x = 14; y = 5,5 là

A. 10                      B. 1                          C. - 1                       D.

Câu 2. Giá trị của biểu thức B = xyz - (xy + yz + zx) + x + y + z - 1 với x = 9; y = 10; z = 11

A. 720                    B. 360                       C. 500                     D. 650

Câu 3. Phân tích đa thức x² - 6x + 5 thành nhân tử

A. (x - 1)(x + 5)

B. (x + 1)(x - 5)

C. (x + 1)(x + 5)

D. (x - 1)(x - 5)

Câu 4. Phân tích đa thức x⁴ + 2x² - 3 thành nhân tử

A. (x - 1)(x +1)(x + 3)

B. (x - 1)(x + 1)(x - 3)

C. (x - 1)(x + 1)(x² + 3)

D. (x - 1)(x² + 1)(x + 3)

Câu 5. Phương trình x⁸ - x⁵ + x² - x + 1 = 0 có mấy nghiệm?

A. Phương trình có 1 nghiệm

B. Phương trình có 2 nghiệm

C. Phương trình vô nghiệm

D. Phương trình có 3 nghiệm

Câu 6. Phân tích đa thức ax + by + ay + bx thành nhân tử

A. (a + b)(x + y)

B. (a + x)(b + y)

C. (a + y)(b + x)

D. (a + x)(b - y)

Câu 7. Phân tích đa thức 8x³ - y³ thành nhân tử

A. (2x + y)(4x² + 2xy + y²)

B. (2x - y)(4x² + 2xy + y²)

C. (2x - y)(4x² - 2xy + y²)

D. (2x - y)(4x² - 2xy - y²)

Câu 8. Cho số x, y khác nhau và thảo mãn điều kiện: x² - y = y² - x. Khi đó giá trị của biểu thức P = x² + 2xy + y² - 3x - 3y là

A. 2                          B. 1                           C. 4                         D. 3

Câu 9. Số 743³ - 692³ có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

A. Có 1 chữ số 0

B. Có 2 chữ số 0

C. Có 3 chữ số 0

D. Có 4 chữ số 0

Câu 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 19 - 6x - 9x²

A. 20                         B. 10                         C. 40                      D. 30

1 - B

2 - A

3 - D

4 - C

5 - C

6 - A

7 - B

8 - C

9 - B

10 - A