HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã xét trước đây, hai tam giác vuông sẽ đồng dạng với nhau khi nào?

+ HS2: Nêu dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.

+ HS3: Phát biểu định lí về tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

Hoặc:

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

3. Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

+) Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

+) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho AB = 12,45 cm; AC = 20,5 cm

a) Chứng minh: DHBA ∽ DHAC

b) Tính HA và  HC

Bài 2. Cho D ABH vuông tại H, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy C sao cho AC =  CH. Chứng minh ABH ∽ DCAH và tính góc BAC.

Bài 3. Tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông biết đường cao vẽ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền dài 48 cm, hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền theo tỉ lệ 9: 16.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Biết AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. Kẻ AH ^ DB

(H Î DB)

 a)  Chứng minh D AHB ∽ D BCD?

 b)  Tính AH?

 c)  Tính S_AHB?

Bài 5. Cho tứ giác ABCD, có = 90⁰, AD = cm, AB = 4 cm, DB = 6cm, DC = 9 cm.

a) Tính góc BAD

b) Chứng minh D BAD ∽ D DBC?                                     

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.         

a) Ta có: DABC ∽ DHBA (g - g); DABC ∽ DHAC (g - g)

=> DHBA ∽ DHAC (tính chất bắc cầu)

b) DABC vuông tại A. Áp dụng định lí Pytago ta có: BC² = AC² + AB²

=> BC = = 23, 98 (cm)

Vì DABC ∽ DHBA  => => HB = 6,46 cm; HA = 10,64 (cm)

HC = BC - BH = 17,52 (cm)

Bài 2.

 => DABH ∽ CAH (cạnh huyển - cạnh góc vuông)

 mà  nên

Bài 3.

Xét D ABH và D ACH có  (cùng phụ với )

nên D ABH ∽CAH (g.g)

Đặt

Ta có : AH² = BH. CH ó 48² = 9x. 16x = 144x² => x² = 4² => x = 4cm

 => BH =36 ; CH = 64cm ; BC = 100cm

Bài 4.

a) Xét DAHB và DBCD có:

     (So le trong do AB // CD)

Nên DAHB ∽ DBCD (g.g) Þ =.

b) Từ tỉ lệ thức trên Þ AH ==.

Trong DADB, Â = 90⁰ theo Pytago: BD² = AD² + AB² = 225 Þ BD = 15cm.

Do đó AH == 7,2cm và ===.

c) Ta có S_BCD =a.b = 54cm².

 Và = k² = Þ S_ABH =.54 = 34,56cm².

Bài 5.

a) Ta có: BD² = AB² + AD² => DABD vuông tại A (theo định lý Pytago đảo)

b) Ta có: BC = = 3 (theo định lí Pytago)

= 90⁰;     => DABD ∽ DBDC (c.g.c)

c) DABD ∽ DBDC => => AB // CD

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho DM = DA.

a) Chứng minh DEMC ∽ DECB

b) Chứng minh EB. MC = 2a²

c) Tính diện tích tam giác EMC theo a.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 5,4 cm; AC = 7,2 cm

a) Tính BC

b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB ∽ DCAB.

c) Tính EB và EM

d) Chứng minh BH vuông góc với EC

e) Chứng minh HA. HC = HM. HE

Bài 3. Cho tam giác ABC cân ở A, AB = 32 cm, BC = 24 cm, đường cao BK. Tính độ dài KC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn, đáy BC dài 20m, đường cao AH dài 10m. Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong tam giác sao cho M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC.

a) Đặt MQ = x, MN = y. Hãy biểu thị y theo x.

b) Tìm giá trị của x để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD); AB = 3cm, CD = 5cm. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng AD và BC. Biết diện tích tam giác OAB bằng 27 cm². Tính diện tích hình thang.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Xét DEMC có trung tuyến MD = DA = EC => DEMC vuông tại M

Xét DEMC và DECB:

 => DEMC ∽ DECB (g.g)

b) DEMC ∽ DECB (câu a) =>  => EB. MC = EC. BC = 2a²

c) DEMC ∽ DECB (câu a) =>

=> S_EMC = S_ECB = . . EC. BC = . . 2a² = a²

Bài 2. Hướng dẫn

a) BC = = 9 cm (Pytago)

b) => DEMB ∽ DCAB (g.g)

c) DEMB ∽ DCAB => =>

d) DBEC có hai đường cao CA, EM cắt nhau tại H nên H là trực tâm DBEC => BH  EC.

e) Chứng minh DAHE ∽ DMHC từ đó suy ra HA. HC = HM. HE

Bài 3.

Vẽ đường cao AH. Xét DAHC và DBKC có:

 => DAHC ∽ DBKC (g. g)

=>  => KC = = 9 cm

Bài 4.

a) Gọi K là giao điểm của AH và MN.

DAMN ∽ DABC nên  ó  => y = 20 - 2x

b) S_MNPQ = MN. MQ = (20 - 2x). x = 20x - 2x² = -2(x² - 10x + 25) + 50

= -2( x - 5)² + 50 ≤ 50.

Diện tích MNPQ lớn nhất bằng 50m² khi và chỉ khi x = 5m. Khi đó MN là đường trung bình của DABC.

Bài 5.

AB // CD nên DOAB ∽ DODC. Do đó:

=> S_ODC = = 75 (cm²)

S_ABCD = S_ODC - S_OAB = 75 - 27 = 48 (cm²)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hai tam giác vuông. Điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:

A. Có hai cạnh huyền bằng nhau

B. Có 1 cặp cạnh góc vuông bằng nhau

C. Có hai góc nhọn bằng nhau           

D. Không cần điều kiện gì

Câu 2. Cho hình vẽ dưới đây với.

Chọn mệnh đề sai:

A. ΔAHB ∽ ΔCHA                            

B. ΔBAH ∽ ΔBCA

C. ΔBAH ∽ ΔCBA                            

D. ΔAHC ∽ ΔBAC

Câu 3. Cho ΔABC ∽ ΔDHE với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

A.                      B.                           C.                         D. 1

Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

A. 16cm                B. 32cm                    C. 24cm                  D. 18cm

Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm

B. B. HA = 2cm; HB = 1,8cm

C. HA = 2cm; HB = 1,2cm    

D. D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4 cm

B. HB = 1,8 cm

C. HC = 3,2 cm

D. BC = 6 cm

Câu 7. Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10              B. x = 4,8                    C. x = 5               D. y = 8,25

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 10cm               B. 6cm                         C. 5cm                 D. 7,5cm

Câu 9. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

A. AE.DF = AD²                               

B. AE.DF = ED²

C. AE.DF = AF.DE               

D. AE.DF = BD²

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 150cm²             B. 300cm²                C. 250cm²                D. 200cm²

1 - C

2 - C

3 - B

4 - B

5 - D

6 - D

7 - B

8 - D

9 - C

10 - A