HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại khái niệm tứ giác, hình thang và hình thang cân

+ HS2: Hình bình hành là gì? Hình chữ nhật là gì?

+ HS3: Trình bày khái niệm hình thoi, hình vuông.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên cùng một đường thẳng.

- Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân: là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

- Hình bình hành: là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn goác vuông.

- Hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

- Hình vuông: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho DABC, AH làđường cao, I là một điểm bất kì trên AH, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với I qua M và N. Chứng minh rằng BE = CD.

 Bài 2. Cho tứ giác ABCD có , CA là tia phân giác của góc C, AB = 13cm, CD = 18cm. Tính độ dài AD.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm của AB, F là hình chiếu của D trên AC, G là trung điểm của CF. Chứng minh rằng EG ^ GD.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Vì MA = MB và MD = MI (gt)

Þ ADBI là hình bình hành Þ BD // AI và BD = AI

Chứng minh tương tự:

Þ CE // AI và CE = AI  Þ BD // CE  và BD = CE Þ BDEC là hình bình hành (1)

Vì BD // AI (cmtrên) Þ BD // AH

Mà AH ^ BC (gt)

Þ BC ^ BD (2)

Từ (1), (2) Þ BDEC là hình chữ nhật Þ BE = CD (đpcm)

Bài 2.

Vì Þ AB // CD Þ (so le trong)

Mà  (gt) ÞÞ DABC cân tại B Þ BC = AB Þ BC = 13cm.

Từ B kẻ BE ^ CD tại E Þ

Mà  (gt)  Þ ABED là hình chữ nhật

Þ DE = AB và AD = BE Þ DE = 13cm

Þ CE = CD – DE = 18 – 13 = 5(cm)

Trong DBEC vuông tại E, áp dụng định lí Pytago:  BE² = BC² – CE² = 13² – 5²

= 169 – 25 = 144 = 12²

Þ BE = 12 cm mà AD = BE (cmtrên)

Þ AD = 12 cm (đpcm)

Bài 3.

Gọi H là trung điểm của DF, vì G là trung điểm của CF (gt)

Þ HG là đường trung bình của DFDC

Þ HG // CD và HG = CD (1)

Vì ABCD là hình chữ nhật (gt) Þ AB // CD và AB = CD

Mà E là trung điểm của AB (gt)

Þ AE // CD và AE = AB =  CD (2)

Từ (1) và (2) Þ AE // HG và AE = HG Þ AEGH là hình bình hành

Þ EG // AH và GH // AE Þ GH // AB.

Mà ABCD là hình chữ nhật (gt)

Þ AD ^ AB Þ AD ^ GH Þ Đường thẳng GH là 1 đường cao của DADG  (3)

Mặt khác DF ^ AC (gt) Þ DF ^ AG Þ DF là một đường cao của DADG  (4)

Từ (3), (4) Þ H là trực tâm của DADG Þ AH ^ DG

Mà EG // AH (cmtrên) Þ EG ^ DG (đpcm)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho DABC, AM là trung tuyến. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi AD, BE, CF là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C tới đường thẳng d. Chứng minh rằng: BE + CF = 2AD.

Bài 2. Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC.

a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

b) Chứng minh PQ // CD và PQ =

c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Vì BE ^ d và CF ^ d (gt) Þ BE // CF Þ BCFE là hình thang.

Gọi I là trung điểm của EF, vì M là trung điểm của BC (gt) Þ MI là đường trung bình của hình thang BCFE

Þ MH // BE và MH =

Vì BE ^ d (gt) Þ MH ^ d.

Xét DAOD và DMOH có:

ADO = MHO = 90⁰

 AO = OM (gt)

AOD = MOH

Þ DDOA = DHOM (cạnh huyền, góc nhọn) Þ AD = MH (2 cạnh tương ứng)

Mà MH =  Þ AD =  => 2AD = BE + CF (đpcm)

Bài 2.

a) Xét ABD có MP là đường trung bình => MP // AB => MP // CD (1)

Xét ADC có MQ là đường trung bình => MQ // CD (2)

Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình => MN // CD (3)

Từ (1), (2), (3) => Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng (đpcm)

b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; PQ = MQ - MP = - =

c) Ta có MP = NQ =

MP = PQ ó =  ó AB = CD - AB ó 2AB = CD

Vậy để MP = PQ = QN thì hình thang ABCD phải có đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB.

Bài 3.

Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nên MN = AC và MN // AC (1)

Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình nên PQ = AC và PQ // AC (2)

Từ (1), (2) => MN = PQ và MN / PQ => MNPQ là hình bình hành (3)

Xét tam giác ABD, MQ là đường trung bình nên MQ = BD.

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD => MQ = MN (4)

Từ (3), (4) => MNPQ là hình thoi (đpcm)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hãy chọn câu sai.

A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 180⁰.

C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là

A. 4 góc nhọn             

B. 4 góc tù               

C. 4 góc vuông          

D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn

Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khằng định nào sau đây là đúng?

A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA

B.  < OA + OC + OC + OD

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Câu 4. Tứ giác ABCD có A + C = 60⁰. Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

A. 150⁰                   B. 120⁰                     C. 140⁰                    D. 100⁰

Câu 5. Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

B. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

C. Hình thang là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 6. Cho tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chọn khẳng định đúng

A. ABCD là hình thang                     

B. ABCD là hình thang vuông

C. ABCD là hình thang cân   

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 7. Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90⁰, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính góc ABC của hình thang.

A. 137⁰                  B. 136⁰                      C. 36⁰                          D. 135⁰

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.

Tứ giác BDEC là hình gì?

A. Hình thang                        

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân                              

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 9. Một hình thang có đáy lớn là 8 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn là 2 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là:

A. 5,5 cm              B. 5 cm                      C. 6 cm                    D. 7 cm

Câu 10. Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 15; y = 17

B. x = 11; y = 17

C. x = 12; y = 16

D. x = 17; y = 11

1 - B

2 -  C

3 - C

4 - A

5 - A

6 - A

7 - D

8 - C

9 - D

10 - B