HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

+ HS2: Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì?

+ HS3: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì?

+ HS4: Nội dung của phương pháp nhóm hạng tử là gì?

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

AB + AC = A(B + C)

- Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A = -(-A))

3. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Áp dụng 7 hằng đẳng thức đã học:

1. (A + B)² = A² + 2AB + B²

2. (A - B)² = A² - 2AB + B²

3. A² - B² = (A - B)(A + B)

4. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

6. A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B³)

7. A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B³)

4. Phương pháp nhóm hạng tử

Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

(Phương pháp đặt nhân tử chung)

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x2 + 12xy

b) 5x(y + 1) - 2(y + 1)

c) 14x²(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x – 20y

b) 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 )

c) x( x + y ) – 5x – 5y

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x² + xy + x tại x = 77 và y = 22  

b) x( x – y ) +y( y – x )  tại x = 53 và x = 3

Bài 4. Chứng minh rằng:

n²( n + 1 ) + 2n( n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Bài 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

a) 3x (x – a) + 4a (a – x)

b) 2x (x + 1) – x – 1

c) x² (y² + z) + y³  + yz

d) 3x² (x + 1) – 5x (x + 1)² + 4 (x + 1)

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) 3x² + 12xy = 3x. x + 3x. 4y = 3x(x + 4y)

b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) =  (y + 1) (5x - 2)

c) 14x²(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y)

= 14x²(3y-2) + 35x(3y-2) - 28y(3y -2)

= (3y - 2) (14x² + 35x - 28y).

Bài 2.

a) 5x – 20y = 5 (x – 4y)

b) 5x (x – 1) – 3x (x – 1) = x (x – 1)(5 – 2) = 3x (x – 1)

c) x (x + y) – 5x – 5y  =  x(x+ y) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5 (x + y) = (x + y) (x – 5)

Bài 3.

a) x² + xy + x = x ( x + y + 1) = 77. (77 + 22 + 1) = 77. 100 = 7 700

b) x(x – y) +y (y – x) =  x (x – y) - y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)²

Thay x = 53 , y = 3  ta có: (x – y)² = (53 – 3)² = 2 500

Bài 4.

Ta có: n²(n + 1) + 2n (n + 1) =  n(n + 1)(n + 2)  6  với mọi n  Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp)

Bài 5.

a) 3x (x – a) + 4a (a – x) = 3x (x - a) - 4a (x - a) = (x - a)(3x - 4a)

b) 2x (x + 1) – x – 1 = 2x (x + 1) - (x + 1) = (2x - 1)(x + 1)

c) x² (y² + z) + y³  + yz = x² (y² + z) + y (y² + z) = (x² + y)( y² + z)

d) 3x² (x + 1) – 5x (x + 1)² + 4 (x + 1) = (3x² - 5x² - 5x + 4)(x + 1)

= (-2x² - 5x + 4)(x + 1)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

(Phương pháp dùng hằng đẳng thức)

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x²- 4x + 4 

b) 8x³ + 27y³                 

c) 9x² - (x - y)²

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 9x² + 6xy + y² 

b) 4x² – 25 

c) x⁶ – y⁶   

d) (3x + 1)² – (x +1)²

Bài 3. Tìm x, biết:

a) x³ – 0,25x = 0  

b) x² – 10x = - 25

c) (x + 2)² - 2x (2x + 3) = (x + 1)²

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) (2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ - 1)

b) 2(x³ + y³) - 3(x² + y²) với x + y = 1

c)

Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x² + x + y² + y + 2xy

b) - x² + 5x + 2xy – 5y – y²

c) x² – y² + 2x + 1

d) x²  + 2xz – y² + 2ty + z² – t²

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) x²- 4x + 4  = (x - 2)²

b) 8x³ + 27y³ = (2x)³ + (3y)³

=  (2x + 3y) [(2x)²- (2x)(3y) + (3y)²]

= (2x + 3y) (4x²- 6xy + 9y²)

c) 9x²- (x - y)² = (3x)²- (x - y)²

= [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)]

= (3x - x + y) (3x + x - y)

= (2x + y) (4x - y)

Bài 2.

a) 9x² + 6xy + y² = (3x)² + 2. 3x. y + y²  = (3x + y)²

b) 4x² – 25 = (2x )² – 5² = (2x – 5)(2x + 5)

c) x⁶ – y⁶ = (x²)³ – (y²)³

= (x² – y²)(x⁴ + x² y² + y⁴)

= (x + y)(x – y)(x⁴ + x² y² + y⁴)

Bài 3.

a) x³ – 0,25x = 0   x ( x² – 0,25 ) = 0 

 x (x – 0,5)(x + 0,5) = 0

ó  ó

b) x² – 10x = - 25  x² – 10x + 25 = 0 (x – 5)²  = 0  x = 5

c) (x + 2)² - 2x (2x + 3) = (x + 1)²

ó x² + 4x + 4 - 4x² - 6x = x² + 2x + 1

ó 4x² + 4x - 3 = 0

ó (2x + 1)² = 2² ó  ó

Bài 4.

a) (2x + 3)(4x² - 6x + 9) - 2(4x³ - 1)

= (2x)³ + 27 - (8x³ - 2) = 8x³ + 27 - 8x³ + 2 = 29

b) 2(x³ + y³) - 3(x² + y²) = 2(x + y)(x² - xy + y²) - 3x² - 3y²

= 2(x² - xy + y²) - 3x² - 3y² (vì x + y = 1)

= - (x² + 2xy + y²) = - (x + y)² = -1² = -1

c) = = = 2

Bài 5.

a) x² + x + y² + y + 2xy

= x² + 2xy + y² + x + y = (x + y)² + (x + y) = (x + y)(x + y + 1)

b) - x² + 5x + 2xy – 5y – y² = -(x² - 2xy + y²) + 5(x - y) = - (x - y)² + 5(x - y)

= (x - y)(5 - x + y)

c) x² – y² + 2x + 1 = (x + 1)² - y² = (x + y + 1)(x - y + 1)

d) x²  + 2xz – y² + 2ty + z² – t²

= (x² + 2xz + z²) - (y² - 2ty + t²) = (x + z)² - (y - t)²

= (x + y + z - t)(x - y + z + t)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

(Phương pháp nhóm hạng tử)

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x²- 2xy + 5x - 10y 

b) x (2x - 3y) - 6y² + 4xy 

c) 8x³ + 4x²- y³- y²

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x – 5y + ax – ay

b) a3 – a2x – ay + xy

c) xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz

Bài 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

a) x⁴ – x³ – x + 1

b) x²y + xy² – x – y

c) ax² + ay – bx² – by

d) 8xy³ – 5xyz – 24y² + 15z

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) x²- 2xy + 5x - 10y = (x²- 2xy) + (5x - 10y)

= x(x - 2y) + 5(x - 2y) =  (x - 2y) (x + 5)

b) x (2x - 3y) - 6y² + 4xy = x(2x - 3y) + (4xy - 6y²)

= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y) =  (2x - 3y) (x + 2y)

c) 8x³ + 4x²- y³- y² = (8x³ - y³) + (4x² - y²) = (2x)³- y³ + (2x)² - y²

= (2x - y) [(2x)² + (2x)y + y²] + (2x - y) (2x + y)

= (2x - y)(4x²+ 2xy + y²) + (2x - y) (2x +y)

= (2x - y (4x² + 2xy + y² + 2x + y)

Bài 2.

a) 5x – 5y + ax – ay =  (5x – 5y ) + ( ax – ay)

=  5( x – y ) + a ( x – y ) = ( x – y ) ( 5 + a )

b) a³ – a²x – ay + xy =  (a³ – a²x) –  (ay -  xy) = a² (a – x) – y (a – x)

= (a – x)(a² – 1) = (a – x)(a + 1)(a – 1)

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz 

= xy(x + y) + xyz + yz (y + z) + xyz + xz (x + z) + xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) + xyz] + [xz(x + z) + xyz]

= xy (x + y + z) + yz (x + y + z) + xz (x + y + z)

= (x + y + z) (xy + yz + xz)

Bài 3.

a) x⁴ – x³ – x + 1 = (x⁴ – x³) - (x - 1)

= x³(x - 1) - (x - 1) = (x³ - 1)(x - 1) = (x - 1)² (x² + x + 1)

b) x²y + xy² – x – y = (x²y + xy²) – (x + y)

= xy(x + y) - (x + y) = (x + y)(xy - 1)

c) ax² + ay – bx² – by = (ax² - bx²) + (ay - by)

= x²(a - b) + y(a - b) = (x² + y)(a - b)

d) 8xy³ – 5xyz – 24y² + 15z = (8xy³ - 24y²) - (5xyz - 15z)

= 8y²(xy - 3) - 5z(xy - 3) = (8y² - 5z)(xy - 3)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho x + y = 9; xy = 14. Khi đó giá trị của P = x² + y² là:

A. 52                       B. 53                        C. 54                        D. 55

Câu 2. Cho x, y là hai số khác nhau, thảo mãn điều kiện: 9x(x - y) - 10(y - x)² = 0. Khi đó ta có:

A. x = 10y                B. x = -10y              C. y = 10x                D. y = -10x

Câu 3. Giá trị của biểu thức P = x⁵ - 100x⁴ + 100x³ - 100x² + 100x - 9 tại x = 99

A. 9                          B. 99                        C. 90                        D. 990

Câu 4. Đa thức P = 12x³ + 4x² - 27x - 9 được phân tích thành

A. P = (2x + 3)² (3x - 1)

B. P = (2x + 3)² (3x + 1)

C. P = (2x - 3)² (3x - 1)

D. P = (2x + 3)(2x - 3)(3x + 1)

Câu 5. Cho x - y = 2 thì giá trị của biểu thức M = 2(x³ - y³) - 3(x + y)²

A. 21 360                 B. 21 361                 C. 21 362                    D. 21 359

Câu 6. Biểu thức (x - y - 1)³ - (x - y + 1)³ + 6(x - y)² có giá trị là:

A. 1                          B. -1                         C. -2                            D. -3

Câu 7. Tìm x, biết: (x - 2)(x - 3) + (x - 2) - 1 = 0

A. x = 3

B. x = 1

C. x = 2

D. Đáp án A và C

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức x² + xy - 5x - 5y với x = 5; y = 4

A.                           B. 1                          C. 2                             D. -3

Câu 9. Rút gọn xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1

A. (z - 1)(xy - y - x + 1)

B. (z + 1)(xy - y - x + 1)

C. (z - 1)(xy + y + x + 1)

D. (z + 1)(xy + y + x - 1)

Câu 10. Tìm x biết: x² - 10x + 16 = 0

A. x = -2 hoặc x = 8

B. x = 2 hoặc x = 8

C. x = -2 hoặc x = -8

D. x = 2 hoặc x = -8

1 - B

2 - A

3 - C

4 - D

5 - B

6 - C

7 - D

8 - C

9 - A

10 - B