HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Tứ giác ABCD là gì? Phát biểu tính chất tổng các góc trong 1 tứ giác?

+ HS2: Thế nào là hình thang? Thế nào là hình thang cân?

+ HS3: Tính chất của hình thang cân là gì? Em hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Tứ giác

- Định nghĩa: Tứ giác ABCD (BDCA, CDAB ...) có: 

+ Các điểm : A ; B ; C ; D là các đỉnh.

+ Các đoạn thẳng AB ; BC ; CD ; DA là các cạnh.

- Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.

2. Hình thang

a) Các định nghĩa

- Định nghĩa hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song

- Định nghĩa hình thang cân: là hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.

b) Tính chất hình thang cân:

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

c) Dấu hiệu nhận biết:

- Hình thang có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có= 20⁰, . Tính các góc của hình thang.   

Bài 2. Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E.

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a)     Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b)    Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng   = 40⁰

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Ta có:  

mà  vì AB // CD

=> 2 = 200⁰ => = 100⁰ => = 80⁰

Lại có:

mà  vì AB // CD

=> 3 = 180⁰ =>  = 60⁰ => = 120⁰

Bài 2.

a) Các hình thang có trong hình vẽ

- Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.

-Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC

- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC

b)

Ta có DE // BC nên DIB = IBC (so le trong)

 Mà DBI = CBI (do BI là phân giác)

Nên  DIB = DBI => tam giác BDI cân tại D  (1)

Chứng minh tương tự ta có IE = EC    (2)

Từ (1) và (2) ta có DE = BD + CE

Bài 3.

a) DABC cân tại A  =>

mà AB = AC ;  BM = CN => AM = AN => DAMN cân tại A

=>

Suy ra  do đó  MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang, lại có  nên là hình thang cân

b)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nếu OA = OB.

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đ­ường thẳng AD và BC.

a) Chứng minh rằng D OAB cân

b) Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng O, I, K thẳng hàng

c) Qua M thuộc AD kẻ đường thẳng // với DC, cắt BC tại N. Chứng minh rằng MNCD là hình thang cân

Bài 3. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết MB  MC.

a) Chứng minh rằng BC = AB + CD

b) Vẽ MH  BC. Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.

Bài 4. Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) AED = 90⁰

b) AD = AB + CD

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Xét DAOB có :

OA = OB (gt) (*) => DABC cân tại O => A1 = B1   (1)

Mà ;  (so le trong)    (2)

Từ (1) và (2) =>

=> D ODC cân tại O => OD = OC (*’)

Từ (*) và (*’) => AC = BD

Mà ABCD là hình thang.

Vậy ABCD là hình thang cân.  

Bài 2.

a) Vì ABCD là hình thang cân (gt) => D =C

mà AB//CD => A₁ = D; B₁ = C (hai góc đồng vị)

=> A₁ = B₁

=>DOAB cân tại O

b) Do D =C (cmt) =>D ODC cân tại O (1) => OI ^ AB (*)

Mà DOAB cân tại O (cmt); IA = IB (gt)

=>O₁ =O₂ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) => OK là trung trực DC

=> OK ^ DC (**)

Và AB // CD (tc htc)(***)

Từ (*), (**), (***) => I, O, K thẳng hàng

c) Vì MN//CD (gt) => MNCD là hình thang, mặt khác do D =C ( cmt) 

Vậy MNCD là hình thang cân. 

Bài 3.

a) Gọi E là giao điểm của tia BM và tia CD.

ABM = DEM (g.c.g) => AB = DE và MB = ME

CBE có CM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nênCBE cân tại C => CB = CE

=> CB = CD + DE => CB = CD + AB (vì AB = DE) (đpcm)

b) CBE cân tại C, CM  MB (1)

=> C₁ = C₂ => MH = MD (tính chất điểm nằm trên tia phân giác)

HCM = DCM (cạnh huyền - góc nhọn) => CH = CD => CHD cân

=> CM  DH. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM // DH => tứ giác MBHD là hình thang (đpcm)

Bài 4.

a) AED = 180⁰ - (A₁ + D₁) (1)

AB // CD =>A + D = 180⁰ => A₁ + D₁ =  = = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => AED = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (đpcm)

b) Gọi K là giao điểm của AE và DC.

ADK có đường phân giác DE cũng là đường cao nênADK cân tại D

=> AD = DK và AE = EK (3)

XétAEB và KEC có:

E₁ = E₂ (đối đỉnh);

AE = EK (chứng minh trên);

A₂ = K (so le trong, AB //  DK)

Do đó AEB = KEC (g.c.g) => AB = CK (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AD = DK = DC + CK = DC + AB (đpcm)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn?

A. 1                         B. 2                         C. 3                          D. 4

Câu 2. Một tứ giác có nhiều nhất bao nhiêu góc vuông?

A. 1                         B. 2                         C. 3                          D. 4

Câu 3. Tứ giác ABCD cóC = 50⁰, D = 60⁰; A:B = 3: 2. Tính số đo góc A

A. 50⁰                      B. 150⁰                    C. 100⁰                     D. 120⁰

Câu 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 115⁰. Tính số đo góc D.

A. 65⁰                      B. 100⁰                    C. 90⁰                       D. 60⁰

Câu 5. Cho hình thang ABCD (AB //CD) biết B - C = 10⁰. Tính số đo góc B

A. 85⁰                      B. 65⁰                      C. 95⁰                       D. 115⁰

Câu 6. Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác góc D. Tứ giác ABCD là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình thang cân

D. Không xác định được

Câu 7. Cho hình thanh ABCD vuông tại A và D. Cho biết AD = 20cm, AC = 52cm và BC = 29 cm. Tính độ dài AB.

A. 48 cm                     B. 21 cm                 C. 27 cm                 D. 24 cm

Câu 8. Tứ giác ABCD là hình gì, biết A = 70⁰, B = C = 110⁰?

A. Hình thang

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Không xác định được

Câu 9. Cho hình thnag cân ABCD có hai cạnh đáy AB và CD. Biết AB = 3cm, BC = CD = 13 cm. Kẻ các đường cao BH. Tính độ dài BH.

A. 18 cm                     B. 21 cm                 C. 14 cm                 D. 12 cm

Câu 10. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D, AB = 4cm. Tính chu vi hình thang.

A. 20 cm                     B. 21 cm                 C. 16 cm                 D. 18 cm

1 - C

2 - D

3 - B

4 - A

5 - C

6 - A

7 - C

8 - B

9 - D

10 - A