Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 6 Bài 1: Số gần đúng. Sai số

CHƯƠNG VI. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ

I. SỐ GẦN ĐÚNG

HĐ1:

Bác Mai không thể thanh toán bằng tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 763 951 đồng bởi vì chỉ có mệnh giá tiền lẻ đến mức “nghìn đồng”

Kết luận: 

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được số gần đúng.

II. SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG

1. Sai số tuyệt đối

HĐ2:

1. Công thức tính diện tích S của bồn hoa là: S=π.R2=π.0,82(m2)
2. Giá trị S-1,984 biểu diễn độ lệch giữa số 1,984 và S.  

Kết luận:

Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆a=a-a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a (Hình 1). 

Ví dụ 1 (SGK – tr22)

Chú ý: 

Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. 

2. Độ chính xác của một số gần đúng

HĐ3: 

Để ước lượng sai số tuyệt đối đó, ta làm như sau: Do 3,1 < < 3,15 nên 3,1.(0,8)2 < .(0,8)2 < 3,15.(0,8)2

Suy ra 1,984 < S < 2,016.

Vậy ∆S1=S-S1 < 2,016 – 1,984 = 0,032.

Ta nói: Kết quả của bạn Ngân có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,032 hay có độ chính xác là 0,032. 

Nhận xét:

Giả sử a là số gần đúng của số đúng a sao cho 

∆a=a-a≤d⟺-d≤a-a≤d⟺a-d≤a≤a+d

Kết luận:

Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d nếu ∆a=a-a≤d và quy ước viết gọn là a=a±d

Nhận xét: 

Nếu ∆a≤d thì số đúng a nằm trong đoạn [a – d ; a + d]. Bởi vậy, d càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng a so với số đúng a càng ít. Điều đó giải thích vì sao d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. 

Ví dụ 2 (SGK – tr23)

3. Sai số tương đối

HĐ4:

Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá 14 ngày, có nghĩa là không vượt quá 360 phút. 

Phép đo của Hùng có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút. 

Nếu chỉ so sánh 360 phút và 1 phút thì có thể dẫn đến hiểu rằng phép đo của bạn Hùng chính xác hơn phép đo của các nhà thiên văn. Tuy nhiên, 14 ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 365 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 15 phút. So sánh hai tỉ số 14365=11 460=0,0006849… và 115=0,0666…, ta thấy rằng phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều. 

Kết luận:

Ngoài sai số tuyệt đối ∆a của số gần đúng a, người ta còn xét một tỉ số khác liên quan đến sai số. 

Tỉ số a=∆aa được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a. 

Nhận xét: 

+ Nếu a=a±d thì ∆a≤d. Do đó ada . Vì vậy, nếu da càng bé thì chất lượng của phép đo đạc, tính toán càng cao. 

+ Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. Chẳng hạn, trong phép đo thời gian Trái Đất quay một vòng xung quanh Mặt Trời thì sai số tương đối không vượt quá 

14365=11 460=0,068%

III. SỐ QUY TRÒN. QUY TRÒN SỐ ĐÚNG VÀ SỐ GẦN ĐÚNG

1. Số quy tròn. 

Kết luận:

Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu. 

2. Quy tròn số đến một hàng cho trước. 

HĐ5:

Khi quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm ta được số 3,14 và sai số tuyệt đối của số quy tròn là 3,141-3,14=0,001<0,005. Do vậy, số quy tròn 3,14 là số gần đúng của 3,141 với độ chính xác 0,005. 

Nhận xét: 

Khi quy tròn số nguyên hoặc số thập phân đến một hàng cho trước thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, ta có thể lấy độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn. 

3. Quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

HĐ6:

Yêu cầu ở câu a là quy tròn đến hàng phần trăm còn yêu cầu ở câu b chỉ yêu cầu quy tròn tức là ta phải quy tròn số với độ chính xác đã cho. 

Quy ước:

Cho a là số gần đúng với độ chính xác d. Giả sử a là số nguyên hoặc số thập phân. Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. 

Ví dụ 3 (SGK – tr25)

Luyện tập 1:

+ Ta có: 0,0000 < d = 0,0001 < 0,001 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần nghìn.

+ Vậy ta quy tròn a đến hàng phần nghìn. Số quy tròn của a là: 28,416. 

HĐ7:

Để thực hiện phép tính 37.14 ra kết quả có bốn chữ số ở phần thậo phân, ta có thể làm như sau:

+ Ấn liên tiếp

+ Tiếp tục ấn lần lượt thì màn hình hiện ra Fix 0 ~ 9?

Ấn tiếp để lấy bốn chữ số thập phân. Kết quả hiện ra màn hình là 8183.0047. 

Luyện tập 2:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được kết quả là: 315:5-2≈-1,51

Luyện tập 3:

+ Khối lượng của Trái Đất là: 5,9722 1024 (kg).

+ Khối lượng của Mặt Trời là: 1,9891 1030 (kg).

Ví dụ 4 (SGK – tr26).