Nội dung chính Toán 10 Cánh diều Chương 7 Bài 5: Phương trình đường tròn
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 7 Bài 5: Phương trình đường tròn sách Toán 10 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG VII. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
- Phương trình đường tròn
HĐ1:
- Khoảng cách từ gốc toạ độ O (0; 0) đến điểm M (3; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy là:
OM = OM=32+42=5
- Với hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:
IM = (x-a)2+(y-b)2
Nhận xét:
Với hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:
IM = (x-a)2+(y-b)2
HĐ2:
- Mối liên hệ giữa x và y là: x2+y2=5
- Mối liên hệ giữa x và y là:
(x-a)2+(y-b)2=R2
Kết luận:
Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R là:
(x-a)2+(y-b)2=R2
Ví dụ 1, 2 (SGK – tr88)
Luyện tập 1:
Bán kính đường tròn tâm I là:
IA = IA=22+(-3)2=13
Phương trình đường tròn tâm I(6; -4) đi qua điểm A(8; -7) là:
(x-6)2+(y+4)2=13
HĐ3:
Ta có:
(x-a)2+(y-b)2=R2x2-2ax+a2+y2-2by+b2-R2=0⇔x2+y2-2ax-2by+c=0 (a2+b2-R2=c)
Nhận xét:
Ta có thể viết phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R về phương trình có dạng là x2+y2-2ax-2by+c=0. Dạng đó thường được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn.
Ví dụ 3 (SGK – tr88)
Luyện tập 2:
x2+y2+2kx+4y+6k-1=0
x2+2kx+k2+y2+4y+4=k2-6k+5
(x+k)2+(y+2)2=(k2-6k+5)2
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn k2-6k+5>0
⟺k<1 hoặc k>5.
- Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Ví dụ 4 (SGK – tr89)
Luyện tập 3:
Giả sử tâm đường tròn là điểm I(a; b). Ta có:
IA = IB = IC IA2=IB2=IC2
Vì IA2=IB2,IB2=IC2 nên:
{1-a2+2-b2=5-a2+2-b2 5-a2+2-b2=1-a2+-3-b2
⇔{a=3 b=-12
Vậy I3;-12 và R = IA = (-2)2+522=412
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là:
(x-3)2+y+122=414
II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HĐ4:
- Do ∆ là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm Mo nên ∆ vuông góc với IMo. Vậy IMo là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.
- Toạ độ IMo=(xo-a;yo-b)
- Đường thẳng ∆ đi qua điểm Mo và có vectơ pháp tuyến IMo là:
xo-ax-xo+yo-by-yo=0
Kết luận:
+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến
IMo=(xo-a;yo-b)
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là
xo-ax-xo+yo-by-yo=0
Ví dụ 5 (SGK – tr90)
Luyện tập 4:
Đường tròn tâm I(3; -7)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; -4) thuộc đường tròn x-32+y+72=25 là:
(-1 – 3)(x + 1) + (-4 + 7)(y + 4) = 0 ⟺ -4(x + 1) + 3(y + 4) = 0 -4x + 3y + 8 = 0.
Ví dụ 6 (SGK – tr90)