Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (1 tiết)I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
HĐ1
- a) Nếu và cắt nhau tại thì góc giữa hai đường thẳng được xác định bằng góc giữa hai tia đi qua và tạo thành hai đường thẳng đó.
- b) Nếu thì hai đường thẳng và không có điểm chung, do đó không có góc tạo bởi và .
- c) Nếu và trùng nhau thì hai đường thẳng và không có điểm cắt nào nên góc giữa hai đường thẳng này không xác định.
Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và , kí hiệu hoặc .
Nhận xét
+ Góc giữa hai đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng , ta chọn thuộc hoặc chọn thuộc .
+ Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tức là .
+ Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá .
+ Nếu thì với mọi đường thẳng trong không gian.
Ví dụ 1: (SGK – tr.78)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.78)
Luyện tập 1
- Xét có:
=> là đường trung bình của .
=> .
- Xét có:
=> là đường trung bình của
=>
- Ta có: đều nên
=>
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
HĐ2
Góc giữa và bằng .
Khái niệm
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .
Khi hai đường thẳng và vuông góc với nhau, ta kí hiệu .
Nhận xét:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.
Ví dụ 2: (SGK – tr.79)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.79)
Luyện tập 2
Ta có: là trực tâm =>
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy (đpcm)