Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 8 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (3 tiết)I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1
- a) Vì nên hình chiếu của trên là .
- b) Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng đó trên là .
Định nghĩa
+Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và bằng .
+ Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa và hình chiếu của đường thẳng trên .
Nhận xét
Góc giữa và bằng | nhưng không vuông góc Góc giữa và bằng |
Góc giữa và bằng | Góc giữa và bằng |
Ví dụ 1: (SGK – tr.90)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.90)
Ví dụ 2: (SGk – tr.90)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.91)
Luyện tập 1
Đổi
Mô hình hóa như hình vẽ, với là quãng đường máy bay bay được sau 2 giây, là độ cao của máy bay so với mặt đất khi máy bay bay được 2 giây, độ lớn của là chỉ số đo góc giữa đường thẳng máy bay bay và mặt đất.
- Sau 2 giây máy bay bay được quãng đường là:
(m)
vuông tại nên ta có:
(m)
II. GÓC NHỊ DIỆN
- Khái niệm
- Một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng chia mặt phẳng đó thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa mặt phẳng và đường thẳng đó được gọi là bờ của mỗi nửa mặt phẳng này.
HĐ2
Hai nửa mặt phẳng có chung bờ
Khái niệm
Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.
Trong Hình 36, ta có góc nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng , kí hiệu là .
Đường thẳng gọi là cạnh của goc snhij diện, mỗi nửa mặt phẳng và gọi là một mặt của góc nhị diện.
Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là với lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng nhưng không thuộc đường thẳng .
Ví dụ 3: (SGK – tr.91)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.92)
Luyện tập 2
Hai mặt phẳng và tạo nên 4 góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng .
- Số đo của góc nhị diện
HĐ3
Trong : =>
Trong : =>
Vậy hay số đo của .
Nhận xét:
+ Số đo góc phẳng nhị diện không phụ thuộc vào vị trí của điểm trên cạnh nhị diện và được gọi là số đô của góc nhị điện đã cho.
+ Số đo của góc nhị diện từ đến .
Định nghĩa
Trong không gian cho góc nhị diện.
+ Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.
+ Số đo của một góc phẳng nhị điện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.
+ Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.
Ví dụ 4: (SGk – tr.92)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.93
Ví dụ 5: (SGK – tr.92)
Hướng dẫn giải (SGK – tr92)
Luyện tập 3
- Vì nên góc nhị diện là góc .
- Vì nên góc nhị diện là góc