Nội dung chính Toán 7 cánh diều Chương II. Bài 2 Tập hợp R các số thực
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương II. Bài 2 Tập hợp R các số thực sách Toán 7 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG II. SỐ THỰC
BÀI 2. TẬP HỢP R CÁC SỐ THỰC
I. SỐ THỰC
- Tập hợp số thực
HĐ1:
- a) Hai ví dụ về số hữu tỉ: ;
-0,6
- b) Hai ví dụ về số vô tỉ: -;
Kết luận:
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực kí hiệu là .
Ví dụ: -2; ; -0,135; ; ... là các số thực.
- Biểu diễn thập phân của số thực
HĐ2:
- a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Kết luận:
- Biểu diễn số thực trên trục số
HĐ3:
Ví dụ 1: SGK trang 39
Nhận xét:
+ Do không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.
+ Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì thế, trục số còn được gọi là trục số thực.
III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC
HĐ4: SGK trang 39, 40
Kết luận:
+ Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
+ Số đối của số thực a kí hiệu là -a.
+ Số đối của 0 là 0.
Nhận xét: Số đối của số -a là số a, tức là -(-a) = a.
Ví dụ 2: SGK trang 40
Luyện tập 1
Số đối của là .
Số đối của -0,5 là 0,5.
Số đối của -.
IV. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC
- So sánh hai số thực
- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a < b hay b > a.
- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
- Số 0 không phải là số thực dương, cũng không phải là số thực âm.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
- Cách so sánh hai số thực
HĐ5:
- a) Vì 0,617 > 0,614 nên
-0,617 < -0,614
- b) Quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn:
+ So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương
+ So sánh 2 số thập phân dương:
- Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
- Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn
+ So sánh 2 số thập phân âm: Nếu a < b thì - a > - b
Ví dụ 3: SGK trang 41
Luyện tập 2
- Ta có:
1,(375) = 1,375375375…
1 = 1,375
Mà 1,375375375... > 1,375 1,(375) > 138
- Ta có: -1,(27) = -1,272727…
Mà 1,272727… > 1,272
- 1,272727 < -1,272 hay – 1,(27) < -1,272
Chú ý: Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc sau: Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì > .
- Minh họa trên trục số
Nhận xét:
Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận nhận xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;
- Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.
Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa nhân nhận xét sau:
- Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm dưới điểm y;
- Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.
Ví dụ 4: SGK trang 41, 42.