Nội dung chính Toán 7 kết nối Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

BÀI 36. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

1.             HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

• Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ1:

+ Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

+ Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

* Một số hình ảnh có dạng hình hộp, hình chữ nhật

HĐ2:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có:

+ 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B, C', D'.

+ 12 cạnh: AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo: AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

+ 8 đỉnh: A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh: AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên: AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ.

* Nhận xét:

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên sonh song và bằng nhau.

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Thực hành:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật.

2.             DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỌP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ4

+ Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6).

+ Mặt bên: (1), (2), (3), (4)

+ Mặt đáy: (5), (6).

HĐ5

Diện tích hình chữ nhật (1) là: bc

Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là: bc

Diện tích hình chữ nhật (4) là: ac

 Diện tích hình chữ nhật (2) cũng là: ac

 Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là:

2ac + 2bc = 2c.(a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là: 2(a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

 Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 2 c(a + b) 

 Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật:

2 c(a + b)

* Kết luận:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

S_xq = 2.(a+b).c

- Diện tích xung quanh của hình lập phương:

S_xq = 4a²

* Chú ý:

Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

Ví dụ 1: SGK – tr88

Luyện tập 1:

Diện tích xung quanh thành bể là:

S = 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m²)

Chi phí bác Tú phải trả là:

15. 20000 = 300000 (đồng).

BT thêm 1:

Vì hình đã cho là hình hộp chữ nhật nên ta có:

AB = DC = EF = HG = 38m;

AE = CG = DH = BF = 26cm;

AD = BC = HE = GF.

Độ dài cạnh AD là:

570: 38 = 15 (cm)

Diện tích mặt bên DAEH là:

26 × 15 = 390 (cm²)

Đáp số: 390cm².

• Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Ta thấy có 4 lớp hình lập phương, mỗi lớp có 2.5 hình lập phương. Mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm có thể tích là 1 dm³ nên thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2. 5. 4 = 40 (dm³).

 Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc

Thể tích của hình lập phương: V = a³

Ví dụ 2: SGK – tr 89

Luyện tập 2:

Diện tích xung quanh hình lập phương là:

S= 4a²

 100 = 4a²

 a² = 100: 4 = 25

 a = 5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là:

V = a³  = 5³ = 125 (m³).

Vận dụng 2:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45000 (cm³).

BT thêm 2:

Thể tích chiếc bánh kem là:

30.20.15 = 9000 (cm³)

Thể tích phần bánh cắt đi là:

5³ =125 (cm³)

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:

9000 – 125 = 8 875 (cm³)