Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

BÀI 36. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 

+ “ Quan sát những đồ vật sau đây (hộp quà, các thùng giấy, khối vuông rubik, con xúc xắc, thùng chứa hàng) và cho biết những đồ vật đó có dạng hình gì?”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- GV cho HS quan sát Hình a), b), c), yêu cầu HS trao đổi cặp đôi, thực hiện trả lời lần lượt các câu hỏi HĐ1, HĐ2, HĐ3.

- GV dẫn dắt HS chốt kiến thức trọng tâm như Nhận xét – SGK.

“ Theo em, hình lập phương có là hình hộp chữ nhật không?”

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS thực hành theo nhóm 4 cắt, ghép tấm bìa sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình 10.3 theo các bước hướng dẫn như SGK và cắt, gấp hình lập phương có cạnh 4cm hoàn thành bài Vận dụng 1 theo sự phân công sau:

+ Tổ 1 + Tổ 3: cắt ghép hình hình chữ nhật, hoàn thành bài Thực hành.

+ Tổ 2 + Tổ 4: cắt ghép hình lập phương, hoàn thành bài Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

• Một số yếu tố cơ bản của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ1:

+ Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

+ Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

* Một số hình ảnh có dạng hình hộp, hình chữ nhật

HĐ2:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D,  A', B, C', D'.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ.

* Nhận xét:

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Thực hành:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật.

Hoạt động 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- GV cho HS hoạt động nhóm 4, quan sát và hoàn thành HĐ4, HĐ5.

- GV đặt câu hỏi: Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp  chữ nhật, hình lập phương.

- GV lưu ý HS phần Chú ý - SGK - tr88.

- GV cho HS tìm hiểu đề bài và cách giải như Ví dụ 1.

- GV cho HS thực hiện cá nhân hoặc nhóm đôi áp dụng kiến thức hoàn thành bài Luyện tập 1.

- GV giao thêm BT và cho HS hoàn thành vào bảng nhóm theo nhóm:

Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:

Biết diện tích mặt đáy ABCD là 570 cm². Tính diện tích mặt bên DAEH.

-  GV cho HS đọc hiểu nội dung phần “Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- GV đặt câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và thể tích hình lập phương.

- GV cho HS đọc đề và tìm hiểu cách giải mẫu Ví dụ 2, sau đó tự trình bày lại vào vở cá nhân.

- GV cho HS áp dụng công thức tính diện tích xung quanh để tìm cạnh của hình lập phương và tính thể tích của hình lập phương hoàn thành Luyện tập 2.

- GV cho HS áp dụng công thức vào tính thể tích vật thể trong thực tế hoàn thành Vận dụng 2, sau đó tổ chức các HS trao đổi chéo đáp án.

- GV giao thêm bài toán tính thể tích để củng cố và mở rộng công thức vừa tiếp nhận:

Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem.

Sản phẩm dự kiến:

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

HĐ4

+ Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6).

+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)

+ Mặt đáy: (5), (6).

HĐ5

Diện tích hình chữ nhật (1) là: bc

Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là: bc

Diện tích hình chữ nhật (4) là: 

ac

Diện tích hình chữ nhật (2) cũng là: ac

Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là:

2ac + 2bc = 2c.( a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là:

2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 2 c(a + b) 

Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật:

2 c(a + b)

* Kết luận:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: 

S_xq = 2.(a+b).c

- Diện tích xung quanh của hình lập phương:

S_xq = 4a²

* Chú ý:

Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

Ví dụ 1: SGK – tr88

Luyện tập 1:

Diện tích xung quanh thành bể là :

S = 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m²)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

BT thêm 1:

Vì hình đã cho là hình hộp chữ nhật nên ta có:

AB = DC = EF = HG = 38m;

AE = CG = DH = BF = 26cm;

AD = BC = HE = GF.

Độ dài cạnh AD là:

570: 38 = 15 (cm)

Diện tích mặt bên DAEH là:

26 × 15 = 390 (cm²)

Đáp số: 390cm².

• Thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Ta thấy có 4 lớp hình lập phương, mỗi lớp có  2.5 hình lập phương. Mỗi hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm có thể tích là 1 dm³ nên thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2. 5. 4 = 40 (dm³).

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc

Thể tích của hình lập phương: V = a³ 

Ví dụ 2: SGK – tr 89

Luyện tập 2:

Diện tích xung quanh hình lập phương là: 

S= 4a²

100 = 4a²

a² = 100: 4 = 25

a = 5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là:

V = a³  = 5³ = 125 (m³).

Vận dụng 2:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45000 ( cm³).

BT thêm 2:

Thể tích chiếc bánh kem là: 

30.20.15 = 9000 (cm³)

Thể tích phần bánh cắt đi là: 

5³ =125 (cm³)

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là: 

9000 – 125 = 8 875 (cm³)

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'. Đường thẳng A'C và CD' cùng thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. mp (ABB'A')     

B. mp (ADD'A')   

C. mp (DCC'D')   

D. mp (A'BCD')   

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’, chọn khẳng định đúng.

A. AC' và DB' không cắt nhau   

B. AC' và BC cắt nhau   

C. AC và DB cắt nhau 

D. AB và CD cắt nhau 

Câu 3: Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt CC’D’D là hình gì?

A. Hình thoi;

B. Hình tam giác;

C. Hình vuông;

D. Hình chữ nhật

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D', chọn khẳng định đúng.

A. AC' và DB' cắt nhau   

B. AC' và BC cắt nhau 

C. AC và DB không cắt nhau 

D. AB và CD cắt nhau   

Câu 5: Chọn khẳng định đúng nhất. Hình hộp chữ nhật có:

A. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo;

B. 4 mặt, 12 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo;

C. 6 mặt, 8 đỉnh, 4 cạnh, 12 đường chéo;

D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 144 , diện tích xung quanh là 168 , diện tích toàn phần là 192 . Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật.

Câu 2: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 4,5 m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Người ta muốn lăn sơn trần nhà và bốn bức tường xung quanh. Tính diện tích cần lăn sơn biết tổng diện tích các cửa là 11.