Nội dung chính Toán 9 Chân trời bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN

Phương trình bậc hai một ẩn (phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

Trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là hệ số trong đó

2. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG ĐẶC BIỆT

Thực hành 2:

a)

Vậy phương trình có nghiệm .

b)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Để giải phương trình ta biến đổi như sau:

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải, ta được:

Vì nên chia cả hai vế cho hệ số , ta được: hay

Cộng hai vế cùng một biểu thức , ta được:

Hay

Đặt ( đọc là “đen ta” và gọi là biệt thức của phương trình. Ta có

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Nếu phương trình có nghiệm kép:

Nếu phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

- Nếu phương trình có a và c trái dấu, tức là thì . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Trong phương trình , khi thì .

Đặt , ta được

Khi đó, ta có công thức nghiệm thu gọn như sau:

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Nếu phương trình có nghiệm kép

Nếu phương trình vô nghiệm.

4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.