Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

(21 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Trình bày các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Trả lời:

Bước 1: Lập phương trình bậc hai:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình bậc hai

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán

Câu 2: Giải các phương trình sau

a)                                                 b)

Trả lời:

a) Ta có: 

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm là và

b) Ta có: 

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm là và

Câu 3: Xác định hệ số Tính biệt thức (hoặc nếu ) rồi tìm nghiệm của các phương trình sau

a)                                            b)

c)                                       d)

Trả lời:

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a)                 b)                 c)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Giải các phương trình sau: 

a)              b)

Trả lời:

a)

Ta có

Do nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Ta có: .

Do nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Câu 2: Cho phương trình . Tìm để phương trình có nghiệm kép

Trả lời:

Ta có:

Phương trình (1) có nghiệm kép khi

hoặc

hoặc

Vậy .

Câu 3: Cho phương trình (m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình (1) luôn có nghiệm.

Trả lời:

Câu 4: Cho phương trình (với là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình có một nghiệm là Tìm nghiệm còn lại

Trả lời:

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị và đường thẳng  

a) Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (10 câu)

Câu 1: Cho phương trình với là tham số. 

a) Tìm để phương trình có nghiệm

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trả lời:

a) Tìm để phương trình có nghiệm

Xét 2 tường hợp

TH1: Với phương trình trở thành:

Vậy thỏa yêu cầu bài toán

TH2: Với phương trình là một phương trình bậc hai và có

để phương trình có nghiệm thì

Kết hợp hai trường hợp suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì và

hay và

hay và

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi và

Câu 2: Cho phương trình (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt                                                          

b) Có nghiệm kép

c) Vô nghiệm                                                                               

d) Có đúng một nghiệm

e) Có nghiệm 

Trả lời:

Ta có:

a) Phương tình có hai nghiệm phân biệt khi và hay    và

b) Xét Phương trình có nghiệm kép khi và hay 

c) Ta tìm được

d) Ta tìm được

e) Ta tìm được

Câu 3:Chứng minh rằng với các phương trình sau luôn có nghiệm:

Trả lời:

Ta có

 mà

Dấu “=” xảy ra khi và suy ra vô lý

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4: Cho Parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng d là đồ thị hàm số (với m là tham số).

a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số .

b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Trả lời:

a. Học sinh tự làm nhé

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)  và (P):

=

Phương trình (1) có với mọi m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5: Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.

Trả lời:

Câu 7: Cho đường thẳng và Parabol

a) Tìm m để đường thẳng đi qua

b) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol

Trả lời:

Câu 8: Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng.

Trả lời:

Câu 9: Quãng đường dài Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Trên thực tế xe đi với vận tốc chậm hơn dự định nên xe đến chậm hơn dự định phút. Tính vận tốc và thời gian ô tô dự định đi trên quãng đường

Trả lời:

Câu 10: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành tròn 12 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol , trên lấy hai điểm . Xác định điểm thuộc cung nhỏ của sao cho diện tích tam giác lớn nhất.

Trả lời:

Đường thẳng cắt trục tại điểm .

Diện tích tam giác là: .

Ta có .

Suy ra (đvdt).

     b) Giả sử thuộc cung nhỏ với .

Diện tích tam giác:.

Các tứ giác đều là hình thang vuông nên ta có: 

.

Vậy diện tích tam giác lớn nhất bằng (đvdt) khi .

Câu 2:Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài . một đoạn bằng phẳng dài và một đoạn xuống dốc dài (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ đến và quay về ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.

Trả lời:

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------