Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (còn gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

ax² + bx + c = 0

trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

HS hoàn thành thực hành 1 toán 9 chân trời trang 11: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.

a) –7x² = 0;                                 b) –12x² + 7x – = 0; 

c) x³ + 5x – 6 = 0;                      d) x² – (m + 2)x + 7 = 0 (m là số đã cho).

2. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG ĐẶC BIỆT

Trong một số trường hợp, ta cũng có thể đưa phương trình bậc hai về dạng tích để giải.

HS hoàn thành thực hành 2 toán 9 chân trời trang 12: Giải các phương trình:

a) 3x² – 27 = 0;                                     b) x² – 10x + 25 = 16.

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai như sau: 

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² - 4ac

- Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dâu, tức là ac < 0, thì ∆ = b² - 4ac > 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Trong phương trình ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0). khi b = 2b' thì 

∆ = b² - 4ac = (2b')² - 4ac = 4(b'² -ac).

Đặt ∆' = b'² – ac, ta được ∆ = 4∆'.

Khi đó, ta có công thức nghiệm thu gọn như sau:

- Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

- Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

HS hoàn thành thực hành 3 toán 9 chân trời trang 14: Giải các phương trình:

a) 7x² – 3x + 2 = 0;          b) 3x² - 2x + 1 = 0;                c) –2x² + 5x + 2 = 0.

HS hoàn thành thực hành 4 toán 9 chân trời trang 14: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 5x² – 12x + 4 = 0;                             b) 5x² - 2x + 1 = 0.                     

HS hoàn thành vận dụng toán 9 chân trời trang 14: Trả lời câu hỏi khởi động (trang 11).

4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm các nghiệm của phương trình bậc hai.

HS hoàn thành thực hành 5 toán 9 chân trời trang 16: Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 3x² – 8x + 4 = 0;          b) 5x² – 2x + 12 = 0;             c) 2x² – 8x + 8 = 0.

5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở Bước 2 có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

HS hoàn thành thực hành 6 toán 9 chân trời trang 17: Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích sân khấu đó.

6. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải chi tiết bài 1 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Giải các phương trình:

a) 5x² + 7x = 0.                b) 5x² – 15 = 0.

Giải chi tiết bài 2 trang 10 sgk toán 9 tập 2 ctst

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) x² – x – 20 = 0;                       b) 6x² – 11x – 35 = 0;

c) 16y² + 24y + 9 = 0;                d) 3x² + 5x + 3 = 0;

e) x² – 2x – 6 = 0;                  g) x² – (2 + )x + 2  = 0.

Giải chi tiết bài 3 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20;                                   b) x(3x – 4) = 2x² + 5;

c) (x – 5)² + 7x = 65;                            d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).

Giải chi tiết bài 4 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Giải chi tiết bài 5 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4 256 m² (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn đó. 

Giải chi tiết bài 6 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.

Giải chi tiết bài 7 trang 17 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.

Học sinh giải được phương trình bậc hai một ẩn.

Học sinh tính được nghiệm phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay.

Học sinh vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.