Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lý thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phương trình bậc hai một ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

2. Nêu cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt.

3. Nhắc lại công thức nghiệm, công thức nghiệm của phương trình bậc hai

4. Nhắc lại cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng máy tính cầm tay.

5. Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

Trong đó là ẩn; là những số cho trước gọi là hệ số trong đó ≠ 0.

Ví dụ: Đưa phương trình về dạng và xác định hệ số , .

Giải: 

.

.

.

.

2. Giải một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt

Trong một số trường hợp, ta có thể đưa phương trình bậc hai về dạng tích để giải.

Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt về phương trình tích:

• Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung;

• Sử dụng hằng đẳng thức.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a);

b)

Giải: 

a)

hoặc

b)

.

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Xét phương trình . Tính biệt thức .

+ Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt: .

+ Nếu phương trình có nghiệm kép: .

Nếu phương trình vô nghiệm.

• Xét phương trình với thì .

+ Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt .

+ Nếu phương trình có nghiệm kép .

+ Nếu phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải:  

a)

.

.

b) .

.

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình nói trên

Bước 3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.

Ví dụ: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 20m, độ dài đường chéo 100m. Tính diện tích của mảnh đất đó.

Giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là (m) .

Chiều dài của mảnh đất là 20 (m).

Vì độ dài đường chéo là 100 m nên ta có phương trình:

.

.

(thỏa mãn);

0 (loại).

Chiều rộng của mảnh đất là 60 m, chiều dài của sân khấu là 80 m.

Diện tích của sân khấu là 4800 m².

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai

Bài 1. Đưa các phương trình sau về dạng và xác định hệ số , của phương trình đó:

a)  ;

b) ;

c)

d)

e) .

Bài 2. Tìm điều kiện của tham số để các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai ẩn :

a)

b) (

c)

d)

e)

f)

DẠNG 1.

Bài 1. 

a)  

.

.

b)

.

.

.

c)

.

.

d)

.

.

e)

.

.

.

Bài 2. 

a) Để là phương trình bậc hai thì hay

b) Để  (là phương trình bậc hai thì hay .

c) Để là phương trình bậc hai thì hay

d) Để là phương trình bậc hai thì hay .

e) Để là phương trình bậc hai thì hay .

f) Để là phương trình bậc hai thì hay

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không chứa tham số

Phương pháp giải:

• Trường hợp phương trình khuyết hệ số b đưa về dạng . Phương trình có nghiệm khi .
• Trường hợp khuyết c đưa về phương trình tích.

• Để giải phương trình ta có thể sử dụng công thức nghiệm:

• Tính biệt thức .

phương trình có hai nghiệm phân biệt ; .

phương trình có nghiệm kép .

phương trình vô nghiệm.

+ Nếu thì .

phương trình có hai nghiệm phân biệt .

phương trình có nghiệm kép .

  phương trình vô nghiệm.

• Nếu phương trình có hệ số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d) ;

e) .

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) ;

b);

c) ;

d) ;

e) .

Bài 3. Không giải phương trình, xác định số nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

e)

Bài 4. Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a)  

;

c)  

d)

Bài 5. Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

d)

e)

DẠNG 2:

Bài 1. 

a)

hoặc .

b)

hoặc

c)

hoặc

7)

hoặc .

Bài 2. 

a)

.

b)

.

c) ;

vô lí vì .

Vậy phương trình vô nghiệm.

d)

.

e)

vô lí vì

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3.

1)

. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2)

. Phương trình có nghiệm kép.

3)

Phương trình vô nghiệm.

4)

. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

5)

. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4. 

a)

.

.

b)

…………………………