CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 4: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (13 câu)

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABCD với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

1. 2a
2. 4a
3. 3a
4. 5a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

1. A.
3. 2

Câu 3: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC  (BCD) và BC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

1. a
2. a
3. a
4. a

Câu 4: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng         

1. a
2. 2a
4. a

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

2. 2a
4. a

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích tứ diện bằng

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

Câu 10: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC =  và BC = . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng  (đvdt). Khoảng cách giữa AA’ và BD’ bằng:

Câu 13: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4, AA’ = 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng bao nhiêu ?

3. 5
4. 8

2. THÔNG HIỂU (9 CÂU)

Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
2. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b
4. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ()

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
2. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
3. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
4. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
2. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp (P).\
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Câu 4: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a,SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B’CD’) bằng

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK
2. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD
3. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH
4. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng

4. a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và CD bằng

1. a

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  = 120^o.  Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD,  = 90^o. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a. Tính khoảng cách giữa AC’ và CD’.

2. B.
3. C.

D.

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,  = 30^o ; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60^o. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC, tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a. Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD với M là trung điểm của BC.

Câu 3: hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là