Giáo án dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khoảng cách trong không gian” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến mặt phẳng

- Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên đường thẳng  thì độ dài đoạn  được gọi là khoảng cách tù  đến đường thẳng , ki hiệu .

- Nếu  là hình chiếu vuông góc của điểm  trên mặt phẳng  thì độ dài đoạn  được gọi là khoång cách tù  đến , kí hiệu .

Ta quy ước:    thuộc ,

·         thuộc .

Nhận xét:
a) Lấy điểm  tuỳ ý trên đường thẳng , ta luôn có .
b) Lấy điểm  tuỳ ý trên mặt phẳng , ta luôn có .

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giũa hai đường thẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

Khoảng cách giữa đuoòng thẵng a và mặt phẳng  song song với  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến , kí hiệu .

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Đường thẳng  vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau  và  được gọi là đuờng vuông góc chung của  và .

- Nếu đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau  và  cắt chúng lần lượt tại  và  thì đoạn  gọi là đoạn vuông góc chung của  và .

- Khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu .

- Chú ý:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và  bằng khoảng cách giữa một trong hai đường đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường còn lại.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

4. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

- Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.

- Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

- Thể tích khối chóp cụt đều

với  là chiều cao và  là diện tích hai đáy.
- Thể tích khối lăng trụ bằng tích diện tích đáy và chiều cao

Chú ý: Khối lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy là khối lăng trụ đứng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Phương pháp giải:

Loại 1: Khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường cao

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh  có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm  bất kì đến mặt bên .

Kẻ  ta có:

Suy ra

Cách tính: Ta có:

Loại 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên.

Xét bài toán: Cho hình chóp có đỉnh  có hình chiếu vuông góc lên mặt đáy là . Tính khoảng cách từ điểm  đến mặt bên .

Dựng  ta có:

Dựng . Từ (1)

Do đó

Cách tính: Xét tam giác  vuông tại  có đường cao  ta có:

Loại 3: Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên.

Nếu  thì ta có .

■ Nếu  cắt  tại  thì ta có:  (định lý Talet).

Xét bài toán: Tính khoảng cách từ điểm  bất kỳ đến mặt phẳng bên

Nếu .

Nếu .

Quay trở về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao  đến mặt phẳng bên.

Loại 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Khoảng cách giũa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  song song với nhau là khoảng cách từ một điểm  bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng .

- Khoảng cách giũa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy là tam giác  có . Biết

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác  cân tại  và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là trung tâm của .

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 3. Cho hình chóp  có đáy là tam giác vuông tại  có . Biết  và

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Gọi  là trung điểm của . Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 4. Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh . Đường thẳng  tạo với đáy một góc .

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng , với  là trung điểm của cạnh .

Bài 5. Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của đỉnh  lên mặt đáy trùng với trung điểm  của . Biết .

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng .

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng  có đáy là tam giác đều cạnh , gọi  là trung điểm cạnh , đường thẳng  tạo với đáy một góc .

a) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

b) Tính khoảng cách từ  đến mặt phẳng  chứa  và song song với .

Bài 7. Cho hình chóp  có đáy là tam giác vuông tại  có . Tam giác  cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết , tính:

a) Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng .

b) Khoảng cách từ  đến mặt phẳng .

Bài 8. Cho hình lăng trụ  có đáy  là tam giác cân , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm  của tam giác . Biết mặt phẳng (  tạo với đáy một góc . Tính các khoảng cách:

a)

b)

Bài 9. Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên  vuông góc với đáy ABC, Gọi  lần lượt là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  và .

Bài 10. Cho hình lăng trụ  ' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của  trên  trùng với trung điểm của .

a) Tính khoảng cách từ  đến các mặt bên (BCC'B')

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ.