CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT (11 câu)

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng

1. 90^o
2. 60^o
3. 45^o
4. 30^o

Câu 2: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = , BC = 3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi  là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. = 60^o
2. = 45^o
3. cos =
4. = 30^o

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (A₁D₁CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. = 45^o
2. = 30^o
3. = 60^o
4. = 90^o

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

1. 60^o
2. 75^o
3. 45^o
4. 30^o

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO  (ABCD). Biết  = . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD).

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 75^o

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Câu 7: Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  = 60^o. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = . Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF) và (SBC) là

1. 90^o
2. 60^o
3. 30^o
4. 45^o

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

1. Góc SBA
2. Góc SCA
3. Góc SCB
4. Góc SIA

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC).

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 90^o

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 75^o

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). Biết SA = . Tính góc giữa SC và (ABCD).

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 75^o

2. THÔNG HIỂU (11 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Góc giữa AC và (BCD) là góc
2. Góc giữa AD và (ABC) là góc
3. Góc giữa AC và (ABD) là góc
4. Góc giữa CD và (ABD) là góc

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

1. Góc giữa CD và (ABD) là góc
2. Góc giữa AC và (BCD) là góc
3. Góc giữa AD và (ABC) là góc
4. Góc giữa AC và (ABD) là góc

Câu 3: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’. Gọi  là góc giữa AC’ và mp (A’BCD’) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. = 30^o
2. tan=
3. = 45^o
4. tan=

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. H là trực tâm tam giác ABC
2. H là trọng tâm tam giác ABC
3. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
2. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).
3. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
4. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

1. tan=
2. tan=
3. tan=
4. tan= 1

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là
2. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là
3. (BCD) (AIB)
4. (ACD) (AIB)

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng (P), cạnh AC = a, AC tạo với (P) một góc 60^o. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. (ABC) tạo với (P) góc 45^o
2. BC tạo với (P) góc 30^o
3. BC tạo với (P) góc 45^o
4. BC tạo với (P) góc 60^o

Câu 9: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng . Biết SA  (ABCD) và SA = 2a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào sau đây sai?

1. (SAB) (SAD)
2. (SAC) (ABCD).
3. tan =
4. =

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi  là góc giữa AC’ và mp (A’BCD’) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. = 30^o
2. tan=
3. = 45^o
4. tan=

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. cos=
2. cos=
3. cos=
4. cos=

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB . Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. cos=
2. cos=
3. cos=
4. cos=

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1. cos =
2. cos =
3. sin =
4. sin =

Câu 4: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S.
2. AA’ = BB’ = CC’ =
3. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO (I là trung điểm BC)
4. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’

Câu 5: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A, B cùng thuộc  và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC  AB, BD  AB và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với CD là?

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

1. x =
2. x =
3. x = a
4. x = 2a

Câu 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng (P). Trên các đường thẳng vuông góc với (P) tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với (P) sao cho BD = , CE = a. Góc giữa (P) và (ADE) bằng bao nhiêu?

1. 30^o
2. 60^o
3. 90^o
4. 45^o

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Gọi  là góc giữa hai mặt bên của hình chóp đó. Hãy tính cos

1. 60^o
2. 30^o
3. 90^o
4. 45^o