Giáo án dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  thì ta nói góc giữa đường thẳng  với  bằng .

Nếu đường thẳng  không vuông góc với  thì góc giữa  và hình chiếu  của  trên  gọi là góc giữa đường thẳng  và .

Kí hiệu:

Chú ý:

+) Góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thoả mãn .
+) Nếu đường thẳng  nằm trong  hoặc  song song với  thì .

2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

- Góc nhị diện:

Cho hai nửa mặt phẳng  và  có chung bờ là đường thẳng  Hình tạo bởi  và  được gọi là góc nhị diện tạo bởi  và kí hiệu

Hai nửa mặt phẳng  gọi là hai mặt của nhị diện và gọi là cạnh của nhị diện.

- Góc phẳng nhị diện:

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

+ Cho góc nhị diện  Nếu ,  thì  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp giải:

Loại 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Tìm góc giữa cạnh bên  và mặt đáy

Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng đáy .

Như vậy  là hình chiếu vuông góc của  trên .

Vậy .

Loại 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao

Tìm góc giữa cạnh bên  và mặt phẳng  với

Dựng , có .

Suy ra  là hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng .

Vậy .

Loại 3: Góc giữa đường cao và mặt bên

Tìm góc giữa đường cao  và mặt phẳng .

Dựng .

Ta có: .

Mặt khác  là hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng .

Vậy .

Bài 1. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại , có . Biết  tạo với đáy một góc  và  là trung điểm của .

a) Tính cosin góc giữa  và mặt phẳng .

b) Tính cosin góc giữa  và mặt phẳng .

Bài 2. Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có . Tam giác  đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Tính góc giữa  và mặt phẳng .

b) Gọi  là trung điểm của . Tính tan góc giữa  và mặt phẳng .

Bài 3. Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật có . Biết  tạo với đáy một góc . Tính cosin góc tạo bởi:

a)  và mặt phẳng  và mặt phẳng .

b)  và mặt phẳng .

Bài 4. Cho hình chóp  có đáy là hình thoi tâm  cạnh . Biết  tạo với đáy một góc . Tính tan góc tạo bởi:
a)  và mặt phẳng .
b)  và mặt phẳng .

Bài 5. Cho hình lăng trụ  có đáy  là hình chữ nhật có , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  trùng với tâm  của hình chữ nhật , biết cạnh bên  tạo với đáy một góc . Tính cosin góc tạo với  và mặt phẳng .

Bài 6. Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật có  và .

Tính tan góc giữa  và các mặt phẳng  và .

Bài 7. Cho hình lăng trụ  có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm  của cạnh , đường cao . Tính cosin góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng .