Giáo án toán 10 cánh diều bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ (2 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐ1. GV có thể gợi ý:

Vật đó đã dịch chuyển từ vị trí ban đầu là A đến vị trí cuối là điểm nào? (Điểm cuối là điểm C).

- GV giới thiệu: Khi có ba điểm A, B, C bất kì tì tổng của hai vectơ  là vectơ .

- HS khái quát lại.

- GV lưu ý: đây là trường hợp điểm cuối của vectơ này là điểm đầu của vectơ kia.

Liệu hai vectơ bất kì thì tình tổng như thế nào?

- HS thực hiện HĐ2. GV:

+ Làm thế nào để vẽ vectơ  sao cho .

+ Tổng của hai vectơ  chính là tổng của hai vectơ nào? (Là tổng của hai vectơ ).

- GV giới thiệu thêm: đây được gọi là quy tắc ba điểm.

- Gv giới thiệu: Vậy với hai vectơ bất kì, ta có thể quy lạ về quen bằng cách dựng thêm vectơ bằng vectơ ban đầu sao cho hai vectơ có điểm cuối của vectơ này là điểm đầu của vectơ kia.

- HS khái quát cách tìm tổng hai vectơ . GV chuẩn hóa kiến thức, giới thiệu đây được gọi là phép cộng vectơ.

- HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

+ Hai vectơ  đã có điểm cuối của vectơ này là điểm đầu của vectơ kia chưa?

+ Phải làm gì để sử dụng được quy tắc ba điểm? (Có , nên )

- HS thực hành làm Luyện tập 1. GV hướng dẫn, tương tự như Ví dụ 1, có thể tìm vectơ bằng vectơ  hoặc  để sử dụng quy tắc ba điểm.

- HS thực hiện HĐ3.

- Từ đó rút ra quy tắc hình bình hành.

- HS đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn:

+ Muốn tìm tổng của hai vectơ  ta sử dụng quy tắc nào?

Tương tự với tổng .

(Sử dụng quy tắc hình bình hành).

- GV nhấn mạnh: Để thực hiện phép cộng hai vectơ, ta có thể thay hai vectơ đó bởi các vectơ tương ứng bằng chúng sao cho hoặc hai vectơ mới có chung gốc để áp dụng quy tắc hình bình hành, hoặc điểm cuối của một vectơ trùng với điểm đầu của vectơ còn lại.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng dẫn:

Biểu diễn lực hai bạn kéo lần lượt là  tìm hợp lực của  chính là đi tìm vectơ gì của hai vectơ ?

(Đi tìm tổng của ).

+ Nhận xét về đặc điểm về điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ  . Từ đó ta có thể sử dụng quy tắc ba điểm hay quy tắc hình bình hành để xác định tổng .

(Sử dụng quy tắc hình bình hành).

- GV cho HS câu hỏi:

a) Hãy chỉ ra vectơ  và vectơ  trong hình dưới. Rồi so sánh hai tổng đó.

b)  Hãy chỉ ra vectơ () +  và vectơ  trong hình dưới. Rồi so sánh các kết quả đó.

(Trả lời:

a)

b)

- Từ đó HS khái quát thành tính chất.

- GV hỏi thêm:  thì bằng vectơ nào? ().

- GV chú ý về tính tổng ba vectơ.

- HS đọc Ví dụ 3. GV hướng dẫn:

+ Xét vế trái của đẳng thức, ta có thể tính được tổng của hai vectơ nào trước? Bằng cách sử dụng quy tắc nào? (Tính tổng của hai vectơ , sử dụng quy tắc 3 điểm).

- HS áp dụng làm Luyện tập 3.

+ Xét vế trái của đẳng thức, ta có thể tính được tổng của hai vectơ nào trước? Bằng cách sử dụng quy tắc nào? (Tính tổng của hai vectơ , bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

I. Tổng của hai vectơ

1. Định nghĩa

HĐ1:

a. Vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B là  và từ B đến C là

b. Vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật là .

Kết luận:

Với ba điểm bất kì A, B, C, vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ   và  , kí hiệu là   =   +  

HĐ2:

a. Lấy điểm A bất kì, qua A vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ , trên đường thẳng này về phía cùng hướng với vectơ , lấy điểm B sao cho .

Tương tự, lấy điểm C sao cho

Vậy ta có

b. Tổng của hai vectơ  và bằng vectơ 

Kết luận:

Cho hai vectơ , . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ  , . Vectơ   được gọi là tổng của hai vectơ   và  , kí hiệu   =   +  .

Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Ví dụ 1 (SGK – tr83)

Luyện tập 1:

Ta có:

P là trung điểm của AB nên  =  

Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của ABC  PN =  = MC và PN // MC

  =

2. Quy tắc hình bình hành

HĐ3:

a. ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD = BC

Vậy

b. Ta có:

Kết luận:

Nếu ABCD là hình bình hành thì

Ví dụ 2 (SGK – tr84)

Luyện tập 2:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

Tổng của hai hợp lực  và  làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ .

3. Tính chất

Với ba vectơ tùy ý  ta có:

+  (tính chất giao hoán);

+  (tính chất kết hợp);

+  (tính chất của vectơ-không).

Chú ý:

Tổng ba vectơ  được xác định theo một trong hai cách:

() +  hoặc .

Ví dụ 3 (SGK – tr85)

Luyện tập 3:

Ta có:

  +  +  

= ( + ) +  (tính chất giao hoán)

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:  +  =

  +  +  =  +  =  (đpcm)