Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 5 Bài 3: Tổ hợp

BÀI 3: TỔ HỢP (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Một lớp có 48 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh trực nhật ?

Trả lời:

Số cách chọn :  = 1128 ( cách)

Bài 2: Một hộp đựng 5 viên bi màu tím và 7 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?

Trả lời:

Số cách chọn là :  = 66 (cách)

Bài 3: Cho một đa giác đều có 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc các đỉnh của đa giác đã cho ?

Trả lời:

Số tam giác là :  = 120 ( tam giác)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một hộp đựng 50 quả bóng gồm 12 quả bóng màu trắng, 23 quả bóng màu đỏ và 15 quả bóng màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 quả bóng trong hộp đó mà không có quả bóng nào màu xanh?

Trả lời:

Không có quả bóng màu xanh => chọn 8 quả trong 35 quả màu trắng và đỏ

=> Số cách chọn là :  = 23535820 ( cách)

Bài 2: Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người?

Trả lời:

Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là

Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 người được phân nhóm vào nhóm còn lại.

Vậy có   = 210 cách

Bài 3: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?

Trả lời:

TH1 : 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập => số đề tạo ra là :  .  = 60 ( đề)

TH2 : 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập => số đề tạo ra là :  .  = 36 ( đề)

=> Số đề tạo ra là : 60 + 36 = 96 ( đề)

Bài 4: Tính số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu?

Trả lời:

Số đường chéo là :  – 20 = 170

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho đa giác đều có 2024 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Trả lời:

Số đường chéo qua tâm là : 2024 : 2 = 1012

Số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho bằng số cách lấy hai đường chéo qua tâm, do đó số hình chữ nhật là

Bài 2: Có 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu tím. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả bóng có đủ cả 2 màu?

Trả lời:

+) 1 quả xanh và 3 quả tím :  +) 1 quả xanh và 3 quả tím : .  = 20 ( cách)

+) 2 quả xanh và 2 quả tím :  +) 2 quả xanh và 2 quả tím : .  = 60 ( cách)

+) 3 quả xanh và 1 quả tím :  +) 3 quả xanh và 1 quả tím : .  = 40 ( cách)

=> Số cách chọn là : 20 + 60 + 40 = 120 ( cách)

Bài 3: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với một người trừ vợ mình, các bà không ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?

Trả lời:

Số cái bắt tay của 13 cặp vợ chồng không có điều kiện gì là  = 325

Số cái bắt tay của 13 bà vợ với nhau là  = 78

Số cái bắt tay của 13 cặp vợ chồng với nhau (chồng bắt tay với vợ) là 13.

Số cái bắt tay thỏa mãn yêu cầu bài toán là 325 − 78 −13 = 234

Bài 4 : Ông A có 11 người bạn. Ông muốn mời 5 người trong họ đi chơi. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời ?

Trả lời:

+) TH1 : Ông A chỉ mời 1 trong 2 người bạn đó và mời thêm 4 trong 9 người còn lại +) TH1 : Ông A chỉ mời 1 trong 2 người bạn đó và mời thêm 4 trong 9 người còn lại

=> có : 2.  = 252

+) TH2 : Ông A không mời 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người còn lại +) TH2 : Ông A không mời 2 người đó mà chỉ mời 5 trong số 9 người còn lại

=> có :  = 126

Vậy có tất cả : 252 + 126 = 378 ( cách)

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 23 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 24 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ ba điểm trong các điểm nói trên?

Trả lời:

+) Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm trên đường thẳng thứ hai.  +) Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm trên đường thẳng thứ hai.

     Số tam giác được tạo thành từ ba điểm trên là : . 24

+) Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ hai và 1 điểm trên đường thẳng thứ nhất.  +) Chọn 2 điểm trên đường thẳng thứ hai và 1 điểm trên đường thẳng thứ nhất.

     Số tam giác được tạo thành từ ba điểm trên là : . 23

Vậy số tam giác tạo thành là : . 24 + . 23 ( tam giác)

Bài 2 : Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Khánh rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị ?

Trả lời:

Chọn ra 3 tấm thẻ bất kì từ 26 tấm thẻ có  ( cách)

Chọn ra 3 tấm thẻ ghi 3 số liên tiếp có 24 cách

Chọn ra 3 tấm thẻ trong đó có đúng 2 tấm thẻ ghi số liên tiếp  :

          + nếu 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25; 26 => có 23 cách chọn số thứ ba + nếu 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25; 26 => có 23 cách chọn số thứ ba

          + nếu 2 số liên tiếp khác hai cặp số trên => có 22 cách chọn số thứ ba + nếu 2 số liên tiếp khác hai cặp số trên => có 22 cách chọn số thứ ba

=> có : 2. 23 + 23. 22 = 552 ( cách)

=> Số cách chọn là :  – 24 – 552 = 2024 ( cách)

Bài 3: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 10B và 2 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trả lời:

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là:  ( cách)

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp là :  +  +  +  +  ( cách)

Số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là :  – ( +  +  +  + ) = 98 ( cách)

Bài 4 : Một tổ có 15 học sinh, thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 5 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách?

Trả lời:

+ Số cách chọn ra 5 học sinh trong 1 tổ cho đề kiểm tra số 1 là:  + Số cách chọn ra 5 học sinh trong 1 tổ cho đề kiểm tra số 1 là:  = 3003 ( cách)

+ Khi đó số học sinh còn lại chưa được phát đề kiểm tra là 10 học sinh + Khi đó số học sinh còn lại chưa được phát đề kiểm tra là 10 học sinh

   Số cách chọn ra 5 hs trong 10 hs còn lại cho đề kiểm tra số 2 là:   = 252 ( cách)

+ Có 1 cách chọn cho 5 học sinh còn lại cho đề kiểm tra số 3.  + Có 1 cách chọn cho 5 học sinh còn lại cho đề kiểm tra số 3.

   Như vậy thầy giáo có: 3003. 252. 1 = 750750 cách