Bài tập file word toán 10 cánh diều chương 6 Bài 5: Xác suất của biến cố

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số. Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A . Tính xác suất để lấy được số tự nhiên chia hết cho 3?

Trả lời:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} => n(A) = 10

B: “Số lấy được chia hết cho 3” => B = {0; 3; 6; 9}=> n(B) = 4 => P(B) =  =

Bài 2: Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.

Trả lời:

n(Ω) = 5.5 = 25

A: “ 2 lấy ra đều ghi số chẵn”  => n( A) = 2.2 = 4  => P(A) =

Bài 3: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu?

Trả lời:

n(Ω) =  = 28

A:“ Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu” => n( A) = 4 => P(A) =  =

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là  và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Trả lời:

Gọi A: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’.

=>   : ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’.

=> P() =  .  =  => P(A) = 1 -   =

Bài 2: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tinh xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì.

Trả lời:

n(Ω) = 3! = 6

B : “có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

=>  : “không có lá thư nào bỏ đúng phong bì” => n() = 2

=> P(B) = 1 – P() = 1 -  =

Bài 3: Từ một hộp chứa 8 quả châu màu đỏ và 9 quả châu màu vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả châu. Tính xác suất để lấy được 3 quả châu màu vàng.

Trả lời:

P =  =  =

Bài 4: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 24 . Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A . Tính xác suất để lấy được số tự nhiên chia hết cho 5?

Trả lời:

Ω = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23} ⇒ Ω =14

B : “Số đó chia hết cho 5” => B = {10; 15; 20} => n (B) = 3 => P(B) =

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Có 13 tấm thẻ phân biệt trong đó có một tấm thẻ ghi chữ ĐỖ, một tấm thẻ ghi chữ ĐẠI, một tấm thẻ ghi chữ HỌC và mười tấm thẻ đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 tấm thẻ. Tính xác suất để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2,0,3,1.

Trả lời:

Lấy 7 tấm thẻ từ 13 tấm thẻ => n(Ω) =  = 1716

Để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2,0,3,1 ta rút 7 tấm thẻ từ 7 tấm thẻ ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2,0,3,1 nên có 1 cách.

=> P =

Bài 2 : Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm, 3cm , 5cm, 7cm , 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác.

Trả lời:

Lấy 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng => n(Ω) =  = 10

Để 3 đoạn thẳng lấy được là 3 cạnh của tam giác , ta có các kết quả thuận lợi là {3;5;7},{3;7;9},{5;7;9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

=> P =

Bài 3: Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Trả lời:

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng : n(Ω) =

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ :  +  +

Xác suất để chọn 4 học sinh có cả nam và nữ : 1 -   =

Bài 4 : Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X . Tính xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4.

Trả lời:

Số số tự nhiên có 5 chữ số : ( 99999 – 10000) : 1 + 1 = 90000 ( số)

n(Ω) =

Số số chia hết cho 4 là : ( 99996 – 10000) : 4 + 1 = 22500 ( số)

Số số không chia hết cho 4 là : 90000 – 22500 = 67500 ( số)

A : “có ít nhất một số chia hết cho 4”

 : “cả hai số đều không chia hết cho 4” => n() =

=> P(A) = 1 – P() = 1 -   0,44

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Dương đã làm chắc chắn đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Dương chọn ngẫu nhiên vào đáp án mà bạn cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Dương được 9 điểm.

Trả lời:

Bạn Dương đã làm chắc chắn đúng 12 câu => bạn đã có 0,5 . 12 = 6 điểm

Để được 9 điểm => bạn cần làm đúng thêm ( 9 – 6) : 0,5  = 6 ( câu)

n(Ω) = 48

Chọn đáp án đúng 6 câu trong 8 câu :  ( cách)

Hai câu còn lại chọn đáp án sai : 32 ( cách)

=> P =  =

Bài 2: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ” phải lớn hơn

Trả lời:

Giả sử rút x thẻ

n(Ω) =

A : “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”

=>  : “không có thẻ nào ghi số chia hết cho 4” => n() =  ( điều kiện x ≤ 7)

=> P(A) = 1 -

Ta có : P(A) >  ó 1 -  >  ó x2 – 17x + 60 < 0 ó 5 < x < 12

Kết hợp điều kiện x ≤ 7 => 5 < x ≤ 7 => x = 6 hoặc x = 7

Vậy phải rút ít nhất là 6 thẻ.

Bài 3: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.

Trả lời:

Gọi 3 số cần viết ra là a, b, c.

n(Ω) = 163

Phân đoạn [1; 16] chia thành 3 tập :

X = {3; 6; 9; 12; 15} là những số chia hết cho 3 ( có 5 số)

Y = {1; 4; 7; 10; 13; 16} là những số chia 3 dư 1 ( có 6 số)

Z = {2; 5; 8; 11; 14} là những số chia 3 dư 2 ( có 5 số)

Tổng 3 số a, b, c chia hết cho 3 :

+ TH1 : 3 số cùng thuộc 1 tập => số cách chọn : 5 + TH1 : 3 số cùng thuộc 1 tập => số cách chọn : 53 + 63 + 53 = 466

+ TH2 : 3 số thuộc 3 tập => số cách chọn : 3!. 5. 6. 5 = 900 + TH2 : 3 số thuộc 3 tập => số cách chọn : 3!. 5. 6. 5 = 900

=> P(A) =  =

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. N là số thỏa mãn 4N = A. Tính xác suất để N là số tự nhiên.

Trả lời:

Ta có : 45 = 1024 ; 46 =  4096 => N = 5 hoặc N = 6 ( hay A = 1024 hoặc A = 4096)

Số số tự nhiên có 4 chữ số là : n(Ω) = ( 9999 – 1000) : 1 + 1 = 9000

=> P =  =