Giáo án toán 10 cánh diều bài 5: Xác suất của biến cố (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV: Những hình ảnh dưới đây gợi nhớ đến những trò chơi nào? (tung đồng xu, phi tiêu, gieo con xúc xắc).

Có đoán trước được kết quả của các trò chơi trên không? (Không thể đoán trước được các trò chơi nhưng ta biết được tập hợp các kết quả xảy ra).

- HS thực hiện HĐ1 và HĐ2.

- GV giới thiệu khái niệm:

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó mặc dù biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.

Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

- HS đọc và trình bày lại Ví dụ 1, 2 (SGK – tr47)

- HS thực hiện HĐ3, sử dụng mệnh đề mô tả biến cố.

- GV đặt câu hỏi:

+ Mỗi một sự kiện liên quan đến phép thử tương ứng với mấy tập con của không gian mẫu?

+ Một sự kiện có được coi là biến cố không? Vì sao?

- GV kết luận:

+ Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

+ Sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố.

- HS đọc Ví dụ 3, trình bày lại cách làm.

- HS áp dụng làm Luyện tập 1.

+ Tìm biến cố ứng với sự kiện

+ Mô tả biến cố dưới dạng mệnh đề.

- GV yêu cầu HS tạo nhóm đôi trả lời câu hỏi thảo luận:

Gieo một con xúc xắc một lần và quan sát số chấm xuất hiện. Xét các sự xuất hiện sau và viết các tập hợp tương ứng mỗi sự kiện:

+ Số chấm xuất hiện là 7 (Gọi A là biến cố xúc sắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể).

+ Số chấm xuất hiện không lớn hơn 6 (Gọi B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt không lớn hơn 6. Khi đó ta nói B là biến cố chắc chắn).

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐ4, sau đó thảo luận câu hỏi:

Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”

a. Mô tả không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.

b. Xác định biến cố A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là khác nhau”. Tính

- GV kết luận:

+ Xác suất của biến cố A, kí hiệu: P(A)

+ P(A) = , với n(A) và n( ) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và .

- HS đọc Ví dụ 4 – 6 (SGK – tr49, 50), trình bày lại cách làm từng bài.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng dẫn:

+ Tính tổng số bông hoa à Số phần tử của không gian mẫu.

+ Liệt kê các trường hợp của biến cố à Áp dụng quy tắc cộng để tìm số phần tử

+ Tính xác suất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện HS trình bày các câu trả lời,  các HS kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài về: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố.

I. Một số khái niệm về xác suất

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

HĐ1:

Ví dụ về phép thử: Lấy viên bi ngẫu nhiên từ trong hộp, lấy bài ngẫu nhiên từ trong bộ bài,…

Kết luận:

Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

HĐ2:

Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Nhận xét:

Tập hợp  gọi là không gian mẫu của phép thử.

Kết luận:

Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Ví dụ 1, 2 (SGK – tr47)

2. Biến cố

a. Định nghĩa

HĐ3:

a. Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con A = {SS; NN}.

b. Tập con B = {SN; NS} của không gian mẫu  được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”

Nhận xét:

+ Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với một (và chỉ một) tập con A của không gian mẫu .

+ Ngược lại, mỗi tập con A của không gian mẫu  có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện liên quan đến phép thử T.

Kết luận:

Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

Chú ý: Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn: Sự kiện: “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.

Ví dụ 3 (SGK – tr48)

Luyện tập 1:

a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố:

A = {(1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6); (6; 6)}

b. Biến cố E của không gian mẫu (trong phép thử trên) được phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”

b. Biến cố không. Biến cố chắc chắn

Tập rỗng  cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp  gọi là biến cố chắc chắn.

c. Biến cố đối

Tập con \A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là

Chú ý:

Nếu biến cố A được mô tả dưới dạng mệnh đề toán học Q thì biến cố đối  được mô tả bằng mệnh đề phủ định của mệnh đề Q (tức là mệnh đề Q).

3. Xác suất của biến cố

HĐ4:

+ Không gian mẫu của phép thử là:

Vậy n( ) = 4

+ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {SS; NN}

Vậy n(A) = 2

+ Xác suất của biến cố A là

P(A) =

Kết luận:

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số , ở đó n(A), n( ) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và . Như vậy: P(A) = .

Ví dụ 4 – 6 (SGK – tr49, 50)

Luyện tập 2:

+ Tổng số bông hoa là: 5 + 5 + 6 =16 (bông).

+ Số phần tử của không gian mẫu là:

n( ) =  (phần tử)

+ Gọi A là biến cố “bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ:  (cách chọn).

TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ: 5. .6 (cách chọn).

TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ: 5.5.  (cách chọn).

+ Áp dụng quy tắc cộng, ta có n(A) = 975 (cách chọn)

+ Xác suất của biến cố A là: P(A) =