Bài tập file word toán 8 chân trời sáng tạo Chương 1 bài 7: Nhân, chia phân thức
Bộ câu hỏi tự luận toán 8 Chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Chương 1 bài 7: Nhân, chia phân thức. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 8 Chân trời sáng tạo.
Xem: => Giáo án toán 8 chân trời sáng tạo
CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 7: NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
(18 câu)
1. NHẬN BIẾT (6 câu)
Bài 1: Thực hiện phép nhân phân thức 2x2-20x+505x+5 . 2x2-2xx-53
Giải
2x2-20x+505x+5 . 2x2-24x-53 = 2(x2-10x+25)5(x+1) . 2(x2-1)4x-53 = 2x-525(x+1) . 2(x-1)(x+1)4x-53 = 4(x-1)20(x-5) = x-14(x-5)
Bài 2: Thực hiện phép chia phân thức 34x2y32xy2+2y2 : 17xy3x+3
Giải
34x2y32xy2+2y2 : 17xy3x+3 = 34x2y32xy2+2y2 . 3x+317xy = 34x2y32y2(x+1) . 3(x+1)17xy = 102x2y334xy3 = 3x
Bài 3: Thực hiện phép nhân phân thức x+3 x2-4 . 8-12v+6v2-v37x+21
Giải
x+3 x2-4 . 8-12v+6v2-v37x+21 = x+3 (x+2)(x-2) . 2-x37(x+3) = 1 (x+2)(x-2) . -x-237 = -x-227(x+2)
Bài 4: Thực hiện phép chia phân thức 9x2-43x+1 : 3x+2 6x2+2x
Giải
9x2-43x+1 : 3x+2 6x2+2x = 9x2-43x+1 . 6x2+2x3x+2= 3x-2(3x+2)3x+1 . 2x(3x+1)3x+2= (3x – 2)2x = 6x2 – 4x
Bài 5: Thực hiện phép nhân phân thức 3x-110x2+2x . 25x2+10x+11-9x2
Giải
3x-110x2+2x . 25x2+10x+11-9x2 = 3x-110x2+2x . 25x2+10x+1-(9x2-1) = 3x-12x(5x+1) . 5x+12-(3x-1)(3x+1) = -5x+12x(3x+1)
Bài 6: Thực hiện phép chia phân thức 2x+4x2x2+x : 4x2+4x+1x+1
Giải
2x+4x2x2+x : 4x2+4x+1x+1 = 2x+4x2x2+x . x+14x2+4x+1 = 2x(1+2x)x(x+1) . x+12x+12 = 22x+1
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Bài 1: Rút gọn biểu thức x4+4x2+82x3+2 . t12x2+1 . 3x3+3x4+4x2+8
Giải
x4+4x2+82x3+2 . x12x2+1 . 3x3+3x4+4x2+8 = x4+4x2+82(x3+1) . x12x2+1 . 3(x3+1)x4+4x2+8
= x4+4x2+82(x3+1) . x12x2+1 . 3(x3+1)x4+4x2+8
= x4+4x2+8.x.3(x3+1)2x3+1.12x2+1.(x4+4x2+8) = 3x 2(12x2+1)
Bài 2: Thực hiện phép chia phân thức x-1x-2 : x-2x-3 : x-1x-3x2-4
Giải
x-1x-2 : x-2x-3 : x-1x-3x2-4 = x-1x-2 . x-3x-2 : x-1x-3x2-4 = (x-1)(x-3)(x-2)(x-2) : x-1x-3x2-4
= (x-1)(x-3)(x-2)(x-2) . x2-4(x-1)(x-3) = (x-1)(x-3)(x-2)(x-2) . (x-2)(x+2)(x-1)(x-3) = x+2x-2
Bài 3: Tìm phân thức A thỏa mãn x-4x3-3x2+x-3 : A = x2-5x+4(x-2)(x-3)
Giải
x-4x3-3x2+x-3 : A = x2-5x+4(x-2)(x-3)
A = x-4x3-3x2+x-3 : x2-5x+4(x-2)(x-3)
A = x-4x3-3x2+x-3 . (x-2)(x-3)x2-5x+4
A = x-4x3-3x2+x-3 . (x-2)(x-3)x2-5x+4
A = x-4x2x-3+(x-3) . (x-2)(x-3)(x-1)(x-4)
A = x-4x2+1(x-3) . (x-2)(x-3)(x-1)(x-4)
A = x-2x2+1(x-1)
Bài 4: Tìm phân thức B thỏa mãn B : 1a2-b2 = a2+b2-2aba2+b2-ab
Giải
B : 1a2-b2 = a2+b2-2aba2+b2-ab
B = a2+b2-2aba2+b2-ab . 1a2-b2
B = a-b2a2+b2-ab . 1(a-b)(a+b)
B = a-b2(a2+b2-ab)(a+b)(a-b)
B = a-b2(a3+b3)(a-b)
B = a-ba3+b3
Bài 5: Thực hiện phép tính x3+2x2-x-23x+15 . 1x-1-2x+1+1x+2 với x -5; -2; 1
Giải
x3+2x2-x-23x+15 . 1x-1-2x+1+1x+2 = x3+2x2-x-23x+15 . (x+1)(x+2)x-1-2(x-1)(x+2)x+1+(x-1)(x+1)x+2
= x2x+2-(x+2)3(x+5) . x2+3x+2-2x2+x-2+x2-1(x-1)(x+1)(x+2)
= (x+2)(x2-1)3(x+5) . x2+3x+2-2x2-2x+4 +x2-1(x-1)(x+1)(x+2)
= (x+2)(x-1)(x+1)3(x+5) . x+5(x-1)(x+1)(x+2) = 13
3. VẬN DỤNG (4 câu)
Bài 1: Tính hợp lý biểu thức M = 11-x . 11+x . 11+x2 . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16 với x 1
Giải
M = 11-x . 11+x . 11+x2 . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16
= 1(1-x)(1+x) . 11+x2 . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16
= 11-x2 . 11+x2 . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16
= 1(1-x2)(1+x2) . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16
= 11-x4 . 11+x4 . 11+x8 . 11+x16
= 1(1-x4)(1+x4) . 11+x8 . 11+x16
= 11-x8 . 11+x8 . 11+x16
= 1(1-x8)(1+x8) . 11+x16
= 11-x16 . 11+x16 = 1(1-x16)(1+x16) = 11-x32
Bài 2: Rút gọn biểu thức P = xy, biết (3a3 – 3b3)x – 2b = 2a và (4a + 4b)y = 9(a – b)2 với a ≠ b
Giải
Ta có
(3a3 – 3b3)x – 2b = 2a (3a3 – 3b3)x = 2a + 2b x = 2a+2b3a3-3b3
(4a + 4b)y = 9(a – b)2 y = 9a-b24a+4b
P = xy = 2a+2b3a3-3b3 . 9a-b24a+4b = 2(a+b)3(a3-b3) . 9a-b24(a+b) = 2(a+b)3(a-b)(a2+ab+b2) . 9(a-b)(a+b)4(a+b)
= 2(a+b)9(a-b)(a+b)3(a-b)(a2+ab+b2)4(a+b) = 3(a+b)2(a2+ab+b2)
Bài 3: Tìm giá trị của x để giá trị phân thức M = 1516x2-1 : 54x+1 là số nguyên
Giải
Ta có M = 1516x2-1 : 54x+1 = 1516x2-1 . 4x+15 = 15(4x+1)(4x-1) . 4x+15 = 34x-1
Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì (4x – 1) Ư(3), Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Nếu 4x – 1 = - 3 thì x = -12
Nếu 4x – 1 = - 1 thì x = 0
Nếu 4x – 1 = 1 thì x = 12
Nếu 4x – 1 = 3 thì x = 1
Vậy x {-12; 0; 12; 1}
Bài 4: Tính giá trị biểu thức (x2 – y2 – z2 + 2yz) : x+y-zx+y+z với x = 8,6; y = 2; z = 1,4
Giải
(x2 – y2 – z2 + 2yz) : x+y-zx+y+z
= (x2 – y2 – z2 + 2yz) : x+y-zx+y+z
= [x2 + (y2 – 2yz + z2)] : x+y-zx+y+z
= [x2 + (y – z)2] : x+y-zx+y+z
= [x2 + (y – z)2] . x+y+zx+y-z
= (x + y – z)(x – y + z) . x+y+zx+y-z
= (x+y+z)(x + y – z)(x – y + z) x+y-z
= (x + y + z)(x – y + z)
Thay x = 8,6; y = 2; z = 1,4 ta được
(x + y + z)(x – y + z) = (8,6 + 2 + 1,4) (8,6 – 2 + 1,4) = 12.8 = 96
4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)
Bài 1: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết A = x3-x2-x+11x-2; B = x+2x-2
Giải
Ta có A : B = x3-x2-x+11x-2 : x+2x-2 = x3-x2-x+11x-2 . x-2x+2 = x3-x2-x+11x+2 = x2 – 3x + 5 + 1x+2
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì (x + 2) Ư(1), Ư(1) = {-1; 1}
Nếu x + 2 = - 1 thì x = - 3
Nếu x + 2 = 1 thì x = - 1
Vậy x {-3; -1}
Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức M = x3+x2y+xy2x-y2x+y : x4y-xy44xy+2y2 nhận giá trị là một số nguyên chẵn
Giải
M = x3+x2y+xy2x-y2x+y : x4y-xy44xy+2y2
= x3+x2y+xy2x-y2x+y . 4xy+2y2x4y-xy4
= xx2+xy+y2x-y2x+y . 2y(2x+y)xy(x3-y3)
= xx2+xy+y2x-y2x+y . 2y(2x+y)xy(x-y)(x2+xy+y2)
= xx2+xy+y2x-y2y(2x+y)(2x+y)xy(x-y)(x2+xy+y2)
= 2xyx2+xy+y2x-y(2x+y)xyx2+xy+y2x-y(2x+y) = 2
Bài 3: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng
a-b1+ab; b-c1+bc; c-a1+ca
Giải
Ta có a-b1+ab + b-c1+bc + c-a1+ca
= (a-b)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca) + (b-c)(1+ab)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca) + (c-a)(1+ab)(1+bc)(1+ab)(1+bc)(1+ca)
= a-b1+bc1+ca + b-c1+ab1+ca + (c-a)(1+ab)(1+bc) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= a-b(1+ca+bc+abc2) + b-c(1+ca+ab+a2bc) + (c-a)(1+bc+ab+ab2c) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
Ta có
TS = a-b(1+ca+bc+abc2)+b-c(1+ca+ab+a2bc)+(c-a)(1+bc+ab+ab2c)
TS = a+ca2+abc+a2bc2-b-abc-b2c-ab2c2 + b+abc+ab2+a2b2c-c-c2a-abc-a2bc2 + c+b2c+abc+ab2c2-a-abc-a2c-a2b2c
TS = ca2 – b2c + b2a – c2a + bc2 – a2b
a-b(1+ca+bc+abc2) + b-c(1+ca+ab+a2bc) + (c-a)(1+bc+ab+ab2c) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= ca2 – b2c + b2a – c2a + bc2 – a2b (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= (ca2 – c2a) +(b2a – b2c) +(bc2 – a2b) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= -cac-a-b2a-c+b(c2 – a2) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= c-a[-ca-b2+bc+a] (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= c-a(-ca-b2+bc+ba) (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= c-a[-b2+bc+ba-ca] (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= c-a[-bb-c+ab-c] (1+ab)(1+bc)(1+ca)
= c-ab-ca-b(1+ab)(1+bc)(1+ca) = a-b1+ab . b-c1+bc . c-a1+ca (đpcm)
=> Giáo án dạy thêm toán 8 chân trời bài 7: Nhân, chia phân thức