CHƯƠNG 2: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 câu)

Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 8 cm.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là Sxq = 3. 12 . 6 . 8 = 72 (cm2)

Bài 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 5 cm.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là Sxq = 4. 12 . 3 . 5 = 30 (cm2)

Bài 3: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều biết chiều cao hình chóp là 7 cm, tam giác đáy có cạnh 8 cm và chiều cao 43 cm

Giải

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là Sđáy = 12 . 8. 43 = 163 cm2

Thể tích của hình chóp tam giác đều là V =  13 . 163. 7 = 11233 (cm3)

Bài 4: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 8 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 6 cm, tam giác đáy có chiều cao 43 cm

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là Sxq = 3. 12 . 6 . 8 = 72 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là Stp = 72 + 12 . 8. 43 = 72 + 163  (cm2)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Tính thể tích của hình chóp

Giải

Diện tích hình vuông ABCD là S = 32 = 9 (cm2)

Thể tích của hình chóp là V = 13.2.9 = 6 (cm3) 

Bài 6: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều bằng 4 cm, 

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là Sxq = 4. 12 . 3 . 4 = 24 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là Stp = 24 + 4.4 = 40  (cm2)

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD có AB = 4cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Giải

Thể tích hình chóp tam giác là V = 13 .h. SABCD

h = 3VSABCD = 3.364.4 = 6,75 cm

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC có AB = 4cm, chiều cao đáy bằng 23. Biết thể tích của hình chóp S.ABC bằng 83 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Giải

Diện tích tam giác ABC là S = 12. 4.23 = 43 (cm2)

Thể tích hình chóp tam giác là V = 13 .h. SABC

h = 3VSABC = 3.8343 = 6 cm

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD có độ dài đường cao h = 6 cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 32 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp?

Giải

Thể tích hình chóp tam giác là V = 13 .h. SABCD

SABCD = 3Vh = 3.326 = 16 cm

Độ dài cạnh đáy bằng 16 = 4 cm

Bài 4: Quan sát hai hình dưới đây và điềm vào chỗ chấm

Giải

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, diện tích SBC bằng 82, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều 42 cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp, biết chiều cao tam giác đáy bằng 23

Giải 

Diện tích tam giác SBC là S = 12 . BC. 42 BC = 2S42 = 2.8242 = 4 cm

Diện tích tam giác ABC là S = 12. 4. 23 = 43 cm2

Thể tích của hình chóp là V = 13 . 6. 43 = 83 cm3

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, diện tích SBC bằng 82, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều 42 cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp.

Giải 

Diện tích tam giác SBC là S = 12 . BC. 42 BC = 2S42 = 2.8242 = 4 cm

Diện tích hình vuông ABCD là S = 4.4 = 16 cm2

Thể tích của hình chóp là V = 13 . 6. 16 = 32 cm3

Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 253 cm3, chiều cao của hình chóp là 3cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều 26 cm. Tính diện tích mặt bên của hình chóp, biết chiều cao tam giác đáy bằng 53

Giải 

Thể tích của hình chóp là V = 13 . h. Sđáy Sđáy = 3Vh = 3.2533 = 253 cm2

Diện tích tam giác ABC là S = 12. AB. 53 AB = 2S53 = 2.25353 = 10 cm

Diện tích mặt bên của hình chóp là S = 12. 26.10 = 106 cm2

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 64 cm3, chiều cao của hình chóp là 3cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều 43 cm. Tính diện tích mặt bên của hình chóp

Giải 

Thể tích của hình chóp là V = 13 . h. Sđáy Sđáy = 3Vh = 3.643 = 64 cm2

Diện tích hình vuông ABCD là S = AB2 AB = S = 64  = 8 cm

Diện tích mặt bên của hình chóp là S = 12. 43.8 = 163 cm2

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = 12 cm, thể tích hình chóp bằng 64213 cm3, chiều cao của hình chóp bằng 47 cm và chiều cao của tam giác đáy bằng 43 cm. Tính diện tích SAB

Giải 

Thể tích của hình chóp là V = 13 . h. Sđáy Sđáy = 3Vh = 3.64213 47 = 163 cm2

Diện tích tam giác ABC là S = 12. AB. 43 AB = 2S43 = 2.16343 = 8 cm

Chu vi tam giác SAB là: SA + SB + AB = 12 + 12 + 8 = 32 cm

Nửa chu vi tam giác SAB là 32 : 2 = 16 cm

Diện tích tam giác SAB là S = 1616-1216-1216-8 = 322 cm2

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Giải 

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Diện tích đáy là 42 = 16 cm2

Nửa chu vi tam giác là (4 + 4 + 4) : 2 = 6 cm

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4 cm nên diện tích xung quanh là

S = 4. 66-46-46-4 = 163 cm2

Diện tích toàn phần của hình chóp là 16 + 163 cm2

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 11 cm, diện tích xung quanh bằng 806 cm2.Tính cạnh đáy

Giải 

Diện tích mặt bên của hình chóp là 806 : 4 = 206 (cm2)

Chu vi SAB là SA + SB + AB =SA + SA + AB = 2SA + AB (S.ABCD là chóp tứ giác đều)

Nửa chu vi tam giác SAB là p = SA + AB2

 S = p(p-SA)(p-SB)(p-AB) 

S = SA + AB2SA + AB2-SASA + AB2-SBSA + AB2-AB

S = SA + AB2 AB2 AB2SA- AB2

Điều kiện SA- AB2 0 AB 2SA AB 2.11 0 AB 22

S2 = SA + AB2 AB2 AB2SA- AB2 

S2 = SA2- AB24 AB24 

(206 )2 = 112- AB24 AB24 

2400 = 121- AB24 AB24 

-AB416 + 121. AB24 – 2400 = 0

AB416 – 121. AB24 + 2400 = 0

AB24-96AB24-25 = 0

[AB24-96=0 AB24-25=0 [AB24=96 AB24=25 [AB2=384 AB2=100 [AB=-86(L) AB=86            AB=10             AB= -10L