CHƯƠNG 5: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Cho hàm số  

1. a) Tính giá trị của hàm số khi
2. b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Giải: 

1. a) Ta có: Khi 
2. b) Để hàm số có giá trị bằng 10 

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng 10. 

Để hàm số có giá trị bằng  

Vậy khi thì hàm số có giá trị bằng . 

Câu 2: Cho hàm số (m là tham số).

1. a) Xác định các giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2. b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến.

Giải: 

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất .
2. b) Hàm số là hàm số đồng biến .

Câu 3:  Cho hai hàm số và (với m là tham số).

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất.

Giải: 

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

Câu 4: Tính giá trị hàm số

1. a) y = f(x) = 3x + 5 tại x = 1
2. b) y = f(x) = -4x + 1 tại x = 2
3. c) y = f(x) = 2x + 6 tại x = 0

Giải: 

1. a) y =  f(x) = 3x + 5

Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được y = f(1) = 3.1 +5 = 8

Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8

1. b) y = f(x) = -4x + 1

Thay x = 2 vào hàm số đã cho ta được y = f(2) = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7

Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7

1. c) y = f(x) = 2x + 6

Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được y = f(0) = 2.0 + 6 =6

Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6.

Câu 5: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.

1. a)
2. b) 

Giải:

1. a) Hàm số là hàm số bậc nhất vì nó có dạng với a = 3 và b = 1.
2. b) Hàm số không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng
3. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Cho các hàm số: và

1. a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số nghịch biến.
2. b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Giải: 

1. a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:
2. b)  Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Câu 2: Hàm số (m là tham số) nghịch biến trên khi nào?

Giải: 

Hàm số có hệ số góc . 

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .

Câu 3: Cho hàm số . Xác định , biết .

Giải: 

Ta có:  

Vậy .

Câu 4: Cho hàm số . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

Giải:

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .

Câu 5: Cho các hàm số sau:

.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?

Giải: 

Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .

Hàm số có hệ số góc nên đồng biến trên .

Hàm số có hệ số góc nên nghịch biến trên .

Vậy có tất cả 2 hàm số đồng biến trên .

Câu 6: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau

1. a)
2. b)

Giải: 

1. a) Với ta có a = 3 > 0

⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên R.

1. b) Với ta có a = -2 < 0

⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Câu 7: Tìm m để các hàm số sau

1. a) đồng biến trên R.
2. b) nghịch biến trên R.

Giải: 

1. a) Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0

⇒ m – 1 > 0

⇒ m > 1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m > 1.

1. b) Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0

⇒

Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên R.

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

Giải:

Ta có . Lại có:

Từ đó ta có bảng sau:

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải:

Ta có bảng sau:

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số:

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Câu 3: Cho hàm số 

.

Xét các khẳng định sau:

(I)  

(II)  

(III)  

(IV)

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Giải:

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra:

, và , còn giá trị lớn nhất của hàm số trên thì không tồn tại.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho các số thực . Chứng minh rằng: .

Giải:

Ta coi như là các tham số, là ẩn số  thì bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại như sau: 

.                                                 

 Để chứng minh ta chỉ cần chứng minh: . Thật vậy ta có:

+ với thỏa  mãn: .

+ với thỏa  mãn: .

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hoặc các hoán vị của bộ số trên.

Câu 2: Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTLN của biểu thức: . 

Giải:

Không mất tính tổng quát ta giả sử . 

Ta có . . 

Ta coi là tham số là ẩn số thì là hàm số bậc nhất của với . 

suy ra hàm số luôn đồng biến . 

Từ đó suy ra 

. 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .