Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P5)
Bộ câu hỏi tự luận Toán 8 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Ôn tập Chương 1: Biểu thức đại số (P5). Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 8 chân trời sáng tạo.
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 5)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = x(x – 2009) – y(2009 – x) tại x =3009 và y = 1991
Trả lời:
A = x(x – 2009) – y(2009 – x)
⇔ A = x(x – 2009) + y(x – 2009)
⇔ A = (x + y)(x – 2009)
Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:
A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000
Bài 2: Chứng minh rằng: 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7(5x + 2y)(y – 8)
Trả lời:
35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7.5x(y – 8) + 7.2(y – 8)
= (7.5x + 7.2y)(y – 8) = 7(5x + 2y)(y – 8)
Bài 3: Cho 4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x) = (2x – 5)(…). Điền vào dấu (...)
Trả lời:
4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x)2 – 52 – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)
= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)
= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)
= (2x – 5)(4x + 12)
Biểu thức cần điền là 4x + 12
Bài 4: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49
Trả lời:
(x + 5)2 – 2(x + 5)(x – 2) + (x – 2)2 = 49
⇔ ((x + 5) – (x – 2))2 = 49
⇔ (x + 5 – x + 2)2 = 49
⇔ 72 = 49
Vậy với mọi x đều thỏa mãn
Bài 5: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau để chứng minh đẳng thức
=
Trả lời:
Ta có: 5(x3 – 9x) = 5x(x2 – 9) = 5x(x – 3)(x + 3)
(15 – 5x)(– x2 – 3x) = 5(3 – x)(– x)(x + 3) = 5x(x – 3)(x + 3)
Do đó 5(x3 – 9x) = (15 – 5x)(– x2 – 3x) suy ra =
Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm A trong đẳng thức sau
=
Trả lời:
Ta có:
= A = 3x
Bài 7: Thực hiện phép chia phân thức : :
Trả lời:
: : = . : = :
= . = . =
Bài 8: Tìm phân thức A thỏa mãn : A =
Trả lời:
: A =
A = :
A = .
A = .
A = .
A = .
A =
Bài 9: Thực hiện phép tính –
Trả lời:
– = – = – =
= =
Bài 10: Thực hiện phép tính – –
Trả lời:
– – = – –
= – –
=
= = = =
Bài 11: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 16x3y2 – 4x2y2 + 12xy2 – 20y và chiều cao bằng 4y
Trả lời:
Ta có V = Sđáy.h Sđáy = V : h
Sđáy = (16x3y2 – 4x2y2 + 12xy2 – 20y) : (4y)
= (16x3y2 : 4y) + (– 4x2y2 : 4y) + (12xy2 : 4y) + (– 20y : 4y)
= 4x3y – x2y + 3xy – 5
Bài 12: Tìm x biết (x – 4)(x2 + 4x + 16) + x(x + 5)(5 – x) = 12
Trả lời:
(x – 4)(x2 + 4x + 16) + x(x + 5)(5 – x) = 12
(x – 4)(x2 + 4.x + 42) – x(x + 5)(x – 5) = 12
x3 – 43 – x(x2 – 52) = 12
x3 – 64 – x3 + 25x = 12
25x = 76
x =
Vậy S = {}
Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x + 1)2 + (3x – 4)2
Trả lời:
A = (x + 1)2 + (3x – 4)2
= x2 + 2x + 1 + (9x2 – 24x + 16)
= x2 + 2x + 1 + 9x2 – 24x + 16
= 10x2 – 22x + 17
= x2 – x + = x2 – 2.x. + ()2 – ()2 + = (x – )2 – +
= (x – )2 +
A = 10.[ (x – )2 + ] = 10(x – )2 +
Vì (x – )2 0x nên 10(x – )2 +
Dấu “=” xảy ra x – = 0 x =
Vậy Amin = khi x =
Bài 14: Tìm GTLN của biểu thức C = 5x – x2
Trả lời:
C = 5x – x2 = – (x2 – 5x) = – [x2 – 2.x. + ()2 – ()2] = – (x – )2 +
Vì – (x – )2 0x nên – (x – )2 +
Dấu “=” xảy ra x – = 0 x =
Vậy Cmax = khi x =
Bài 15: Một canô đi xuôi từ A đến B ngược về A. Khoảng cách từ A đến B là s km. Vận tốc cano trong nước yên lặng là v km/h, vận tốc dòng nước là 4 km/h. Hãy biểu diễn thời gian cano đã đi dưới dạng phân thức đại số. Tính thời gian nếu s = 48km, v = 20km/h
Trả lời:
Thời gian cano xuôi dòng là (h)
Thời gian cano ngược dòng là (h)
Thời gian cano đã đi xuôi và ngược dòng là + (h)
Thay s = 48 km, v = 20 km/h ta có
+ = + = + = 2 + 3 = 5 (h)
Bài 16: Tìm x, biết x – = (a, b là những hằng số)
Trả lời:
x – = x = + x = +
x = + x =
x = x =
Bài 17: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z
A = + +
Trả lời:
A = + +
= + +
= = 0
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x, y, z
Bài 18: Cho n . Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên
A = + +
Trả lời:
A = + + = + + = + + =
= = = =
Vì 5n; 5n + 1; 5n + 2 là ba số nguyên liên tiếp suy ra có một số chia hết cho 3 và ít nhất một số chia hết cho 2 nên 5n(5n + 1)(5n + 2) 6 A
Bài 19: Phân tích đa thức x4(y – z) + y4(z – x) + z4(x – y)
Trả lời:
x4(y – z) + y4(z – x) + z4(x – y)
= x4(y – z) + y4[(y – z) – (x – y)] + z4(x – y)
= x4(y – z) – y4(y – z) – y4(x – y) + z4(x – y)
= (y – z)(x4 – y4) – (x – y)(y4 – z4)
= (y – z)(x2 – y2)(x2 + y2) – (x – y)(y2 – z2)(y2 + z2)
= (y – z)(x – y)(x + y)(x2 + y2) – (x – y)(y – z)(y + z)(y2 + z2)
= (y – z)(x – y)[ (x + y)(x2 + y2) – (y + z)(y2 + z2)]
= (y – z)(x – y)(x3 + xy2 +x2y + y3 – y3 – yz2 – zy2 – z3)
= (y – z)(x – y)[x3 – z3 + y2(x – z) + y(x2 – z2)]
= (y – z)(x – y)[(x – z)(x2 + xz + z2 + y2(x – z) + y(x – z)(x + z)]
= (y – z)(x – y)(x – z)(x2 + xz + z2 + y2 + yx + yz)]
Bài 20: Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.
Trả lời:
Ta có tổng quãng đường từ Hà Nội đến Huế và quãng đường từ Huế đến TP Hồ Chí Minh là x (km)
Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411 (km)
Ta có quãng đường từ Hà Nội đến Huế là (km)
Quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là (km)
Vận tốc tàu thứ hai là : 20 = (km/h)
Thời gian tàu thứ hai đi từ Hà Nội đến Huế là
: = . = (h)
Thời gian con tàu thứ nhất đi từ TP. Hồ Chí Minh đến Huế là
+ 8 = = = = (h)
Vận tốc tàu thứ nhất là
: = . = (km/h)
Thời gian tàu thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là
: = . = (h)