Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 6: Phương trình

ÔN TẬP CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 1)

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 1 = 3.

Trả lời:

Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4

⇔ x = 4/2 ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1

Trả lời:

Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1

Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.

Bài 3: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x

Trả lời:

 Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x

⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x

⇔ -x = -x ( luôn đúng với mọi x)

Do đó, phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

1. a)
2. b)

c)

Trả lời:

Phương trình ở ý  a; c là các phương trình bậc nhất 1 ẩn (vì có dạng với a;b là hai số đã cho, )

Bài 5: Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km. Khi từ B trở về A do trời mưa nên người đó giảm vận tốc bé hơn vận tốc khi đi là 10 km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi?

Trả lời:

Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h). ĐK: x >10

Khi đó vận tốc lúc về là x -10 (km/h)

Thời gian lúc đi là    (giờ)

Thời gian lúc về là    (giờ)         

Đổi: 30 ph =  h

Theo đề bài ta có phương trình  

                           120x – 120(x – 10) = x(x – 10)

                           x = 40 (TMĐK)

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/giờ.

Bài 6: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

1. a)
2. b)

c)

Trả lời:

Phương trình ở ý a; b là các phương trình bậc nhất 1 ẩn (vì có dạng với a; b là hai số đã cho, )

Bài 7: Tìm điều kiện của  để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( là tham số).

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) Để phương trình là phương trình bậc nhất ẩn th.
2. b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì (hiển nhiên). Vậy .
3. c) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.

Trả lời:

Đổi  48 phút =  giờ =  giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô :  (h).

Thời gian lượt về của ô tô :  (h).

Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.

Nên, ta có phương trình

t _về – t _đi  =

–  =

⇔  =

⇔  x = 240 km.

Vậy quãng đường AB là 240 km.

Bài 9: Một  ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A để đi đến B . Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h nên ô tô đến B trước xe máy 40 phút. Biết quảng đường AB dài 120 km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Trả lời:

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) ĐK : x >0

Khi đó vận tốc ô tô là x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết là :   (giờ)

Thời gian ô tô đi hết là (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình – =                (đổi 40 phút = h)

360 (x + 15) – 360x = 2x (x + 15)

x = 45 (TMĐK)

Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc ô tô là 60km/h

Bài 10: Tìm điều kiện của  để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( là tham số).

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .
2. b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .
3. c) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .

Bài 11: Giải các phương trình sau

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a) .

Vậy phương trình có tập nghiệm  

1. b) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

1. c) .

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 12: Giải các phương trình sau

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) .

Tập nghiệm .

1. b) .

Tập nghiệm .

1. c) .

Tập nghiệm .

Bài 13: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của con hiện nay.

Trả lời:

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Bài 14: Lúc 6 giờ 30 phút , ô tô thứ nhất khởi hành từ A . Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h .Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày . Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Trả lời:

Gọi x là vận tốc (km/h) của Ô tô 1. (ĐK  x > 0)

Vận tốc (km/h) của Ô tô 2 là x + 8 (km/h).

Thời gian của Ô tô  1 trong Quãng đường AB là

10 giờ – 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút =  giờ

Thời gian của Ô tô  2 trong Quãng đường AB là 10 giờ – 7 giờ = 3 giờ

Hai Ô tô gặp nhau, nên cùng Quãng đường AB, ta được phương trình

1. = (x + 8). 3

 ⇔ 7x = 6x + 48

   ⇔ x = 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô 1 là 48 (km/h).

Vận tốc của Ô tô 2 là 48 + 8 = 56 (km/h).

Quãng đường AB dài 56.3 = 168 km.

Bài 15: Một  Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung  bình  40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi  còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường  còn lại,  do đó Ô tô đến B sớm  hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Trả lời:

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km).(x> 0). (Ta chỉ xét quãng đường BC khi vận tốc thay đổi)

Ta có thời gian dự định đi hết quãng đường BC là  (h)

Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đường BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là

Vì sau khi người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường  còn lại,  do đó Ô tô đến B sớm  hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phương trình

= 1

Giải PTBN ta được x = 280.

Vậy quãng đường AB dài 280 km.

Bài 16: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 (m) hai đáy lần lượt bằng 30 (m) và 50 (m) người ta làm hai đoạn đường  có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng   diện tích hình thang.

Trả lời:

Gọi chiều rộng đoạn đường đó là x (m) ( )

Diện tích hình thang  (m²)

Diện tích phần làm đường là  

Theo bài ra ta có diện tích phần làm đường bằng  diện tích hình thang

Giải phương trình ta được (loại);  (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng phần đường là 5 (m)

Bài 17:  Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được  quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1giờ 40 phút.  Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

Trả lời:

Đây là dạng toán chuyển động  quãng đường của chuyển động, có thay đổi vận tốc và đến sớm, có nghỉ. Bài yêu cầu tính quãng đường AB thì gọi ngay quãng đường AB là x km  Chuyển động của người đi xê đạp sảy ra mấy trường hợp sau

+ Lúc đầu đi  quãng đường bằng xe đạp.

+ Sau đó xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây là thời gian nghỉ)

+ Tiếp đó người đó lại đi ô tô ở  quãng đường sau.

+ Vì thế đến sớm hơn so với dự định.

- Công thức lập phương trình:

                                     t_{dự định} = t_đi + t_nghỉ + t_{đến sớm}

- Phương trình là 

Đáp số:  km.

Bài 18: Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán).

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Bài 19: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau

1. d) .
2. e) .
3. f) .

Trả lời:

1. d) ;
2. e) ;
3. f) .

Bài 20: Tìm Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1 có nghiệm duy nhất 

Trả lời:

Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1 có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 3 ≠ 0

⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1

Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2