Bài tập file word toán 8 kết nối bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số
Bộ câu hỏi tự luận toán 8 Kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 8 Kết nối tri thức.
BÀI 27: KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
(17 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Cho hàm số . Tính
Giải:
Thay vào hàm số ta được
Câu 2: Cho hàm số . Tính
Giải:
Thay vào hàm số ta được
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x + 3.
Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:
x | – 2 | –1,5 | – 1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
Giải:
x | – 2 | –1,5 | – 1 | –0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
3 |
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).
Giải:
Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:
Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)
Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)
Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)
Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)
Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.
Câu 5: Cho hàm số . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?
Giải:
Đặt
- a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
- b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
- c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
- d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Cho hàm số giá trị của y là bao nhiêu khi
Giải:
Ta có giá trị tương ứng của hàm số khi là
Câu 2: Cho hai hàm số và . Có bao nhiêu giá trị của a để
Giải:
Vậy có 2 giá trị của thỏa mãn.
Câu 3: Cho hai số thực x, y sao cho mỗi giá trị tương ứng với y thỏa mãn . Hỏi quy tắc đặt tương ứng x với y nêu trên có phải là một hàm số không?
Giải:
Ta có với .
Như vậy với một giá trị được đặt tương ứng với 2 giá trị y phân biệt nên quy tắc đã cho không phải là một hàm số.
Câu 4: Cho hai hàm số và . So sánh và
Giải:
Thay vào hàm số ta được
Thay vào hàm số ta được
Nên
Câu 5: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Giải:
Xét hàm số y = 2x + 1.
+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.
+ Với y = 0 ⇒ x =
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm
Hệ số góc k = 2.
Câu 6: Vẽ đồ thị các hàm số y = -x + 3
Giải:
Xét hàm số y = -x + 3
+ Với x = 0 ⇒ y = 3.
+ Với y = 0 ⇒ x = 3.
Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) , B(0; 3).
Hệ số góc k = -1.
Câu 7: Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x – 6
Giải:
Xét hàm số y = 3x – 6.
+ Với x = 0 ⇒ y = -6
+ Với y = 0 ⇒ x = 2.
Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6); B(2; 0)
Hệ số góc k = 3
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Chứng minh hàm số nghịch biến trên
Giải:
Đặt
TXĐ: xác định với mọi
Với mọi bất kì và .
Xét
(do )
Vậy hàm số nghịch biến (đpcm)
Câu 2: Cho hàm số (m ). Tìm m đề HS đồng biến, nghịch biến.
Giải:
- a) Hàm số đồng biến khi
Hoặc
Vậy với thì hàm số đồng biến
- b) Hàm số nghịch biến khi
Hoặc
Vậy với thì hàm số nghịch biến.
Câu 3: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.
Giải:
Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.
+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).
+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .
+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.
Ta có
Hay
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho hàm số (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng : Hàm số đồng biến khi và chỉ khi ; hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .
Giải:
Với mọi phân biệt thuộc ta có: .
Hàm số đã cho đồng biến .
Hàm số đã cho nghịch biến .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Câu 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
- b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
- a) + Xét hàm số y = x + 5.
Với x = 0 ⇒ y = 5.
Với y = 0 ⇒ x = -5.
Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).
+ Xét hàm số y = -x + 1
Với x = 0 ⇒ y = 1
Với y = 0 ⇒ x = 1.
Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)
Ta có
Nhận thấy
Mà AB = AC.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Diện tích tam giác ABC (đvdt).
=> Giáo án dạy thêm toán 8 kết nối bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số