BÀI 30: KẾT QUẢ CÓ THỂ VÀ KẾT QUẢ THUẬN LỢI

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

 “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;

Giải:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm nghĩa là các cặp (i; j) thỏa mãn |i – j| = 3.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 4); (2; 5); (3; 6); (6; 3); (5; 2); (4; 1).

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 2: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

 “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”;

Giải:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 nghĩa là các cặp (i; j) thỏa mãn ij chia hết cho 5.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 6).

Vậy có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 3: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Giải:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Câu 4: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: A = {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}

Câu 5: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Viết tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Giải:

Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}.

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Viết tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Giải:

Tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; ...; 12}.

Câu 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. Nêu những kết quả có thể cho biến cố đó.

Giải:

Những kết quả có thể cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Câu 3: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra của biến cố sau “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Giải:

Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là 16, 25, 36, 49, 64, 81

Câu 4: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Giải:

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố là mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Giải:

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Cho bài toán : Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế đó. 

Sử dụng bài toán trên để trả lời 3 câu hỏi sau:

Câu 1: Tìm số phần tử của tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra. Sau đó tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

Giải:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

Số phần tử của tập hợp G bằng 9.

Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Ấn Độ.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam; Ấn Độ.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” bằng 

Câu 2: Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

Giải:

Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Âu là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” bằng 

Câu 3: Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”;

Giải:

Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Mỹ là: Brasil, Canada.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.

Khi đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” bằng 

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Cho bài toán: Xếp 4 viên bi xanh và 5 bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. 

Sử dụng bài toán trên để trả lời 2 câu hỏi sau:

Câu 1: Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng xếp liền nhau”

Giải:

Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

Giai đoạn 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 

5!.4! = 2 880 cách

Vậy có tất cả 2 880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 2: Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Bốn viên bị xanh được xếp liền nhau”.

Giải:

Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp.

Giai đoạn 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí ta coi 4 viên bi xanh là một viên bi, cộng với 5 viên bi trắng cần sắp vị trí nghĩa là ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là

6!.4! = 17 280 cách

Vậy có tất cả 17 280 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.