Bài tập file word toán 8 kết nối bài Luyện tập chung (2)

LUYỆN TẬP CHUNG (2)

(15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Thực hiện phép tính sau 

Giải:

Câu 2: Thực hiện các phép tính 

1. a) 
2. b) 

Giải:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)

1. a) Rút gọn biểu thức A
2. b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Giải:

1. a) A = (với x 0 ; x1; x 3)    

=     

=   

 = =

1. b) A

Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }

x {2; 0; 4; –2}. 

Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4  thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 2: Rút gọn biểu thức x2+3xy+ 2y2x3+ 2x2y- xy2- 2y3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

Giải:

Rút gọn biểu thức 

x2+3xy+ 2y2x3+ 2x2y- xy2- 2y3 = (x2+xy)+(2xy+ 2y2)(x3- xy2)+ (2x2y- 2y3) = xx+y+2y(x+y)xx2- y2+2yx2- y2 

= (x+y)(x+2y)x2- y2(x+2y) =  (x+y)(x+2y)(x+y)(x-y)(x+2y) =  1x-y 

ĐKXĐ: x – y 0 ⟹ x y.

Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức 1x-y là 15-3 = 12 

Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức  1x-y  là  12

Câu 3: Cho biểu thức (với x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ 2 )

1. a) Rút gọn biểu thức A
2. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4
3. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Giải: 

1. a) Với x ≠ 0; x ≠ -2;  x ≠ 2 rút gọn được
2. b) Thay x = 4 vào A ta được
3. c) A nhận giá trị nguyên khi

Câu 4: Cho

1. a) Tìm điều kiện của x để P xác định?
2. b) Rút gọn  biểu thức P.
3. c) Tính giá trị của biểu thức P khi

Giải:

1. a) P xác định khi ; ;  ;

=> Điều kiện của x là và

1. b) P =

=

1. c) Với thỏa mãn điều kiện  bài toán. 

Thay vào biểu thức ta được 

Câu 5: Cho biểu thức N = .

1. a) Rút gọn N
2. b) Tính giá trị của N khi .
3. c) Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.

Giải:

a)

 N = =      

= = =2y + 1   

2. b) Khi thì N = 2y + 1 = 2+ 1 = 2.   
3. c) N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > -

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =  

Giải:

Dấu “=” xảy ra

Vậy Min(Q) = 1  

Câu 2: : Rút gọn biểu thức  

Giải:

Câu 3: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết

Giải:

Ta có  A : B

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì 

1⋮(x+2)

Vậy thì phân thức A chia hết cho phân thức B.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

Giải:

Câu 2: Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng 2 

Giải:

                  (Theo bất đẳng thức xy )

Mặt khác 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2

                = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0

Suy ra F 2 và  xảy ra ⬄ a = c; b = d.