ÔN TẬP CHƯƠNG I: ĐA THỨC (PHẦN 3)

Câu 1: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)
3. c) .
4. d)
5. e)
6. f) .

Trả lời:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Bài 2: Cho hai đa thức:

;

1. a) Tính M(x) = A(x)+B(x)
2. b) Tính N(x) = A(x) – B(x)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 3: Thực hiện phép tính:

Trả lời:

1. a)

1. b)

= 16x - 9

1. c)

Bài 4: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

1. a) ; và
2. b) và

Trả lời:

1. a) Ba đơn thức ; và đồng dạng vì chúng có hệ số khác 0 và cùng phần biến .
2. b) Hai đơn thức và không đồng dạng vì chúng không có cùng phần biến.

Bài 5: Tính giá trị biểu thức

1. a) tại .
2. b) tại .
3. c) tại .
4. d) tại .

Trả lời:

1. a)

Thay  vào  ta được .

1. b) .

Thay  vào  ta được .

1. b) .

Thay  vào  ta được .

1. c) .

Thay  vào  ta được .

Bài 6: Cho a, b, c là những hằng số thoả mãn . Tính giá trị của các đa thức sau

1. a) tại x = 1, y = 1
2. b) tại x = 1, y = -1
3. c) tại x = -1, y = -1

Trả lời:

1. a) tại x = 1, y = 1

Thay x = 1 và y = 1 vào A ta được:

1. b) tại x = 1, y = -1

Thay x = 1 và y = -1 vào A ta được:

1. c) tại x = -1, y = -1

Thay x = -1 và y = -1 vào C ta được:

Bài 7: Tính giá trị biểu thức:  tại  và  

Trả lời:

Tại  và  biểu thức A có giá trị là

Bài 8: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

1. a) ;
2. b) .

Trả lời:

a.

Vậy giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến .

b.

Vậy giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến .

Bài 9: Cho đa thức

1. a) Thu gọn P
2. b) Tính giá trị của P tại x = 0,1; y = -2

Trả lời:

1. a)
2. b) Thay x = 0,1 và y = -2 vào biểu thức P ta được:

Bài 10:

1. a) Chứng minh rằng biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
2. b) Chứng minh rằng biểu thứcluôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Trả lời:

1. Ta có: 

Vì 

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

1. Ta có:

Vì 

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 11: Tìm đơn thức biểu thị diện tích tam giác và tính diện tích tam giác ACB biết x = 2; y = 5

Trả lời:

Diện tích tam giác ABC là:

S = = x.y (dvdt)

Tại x = 2 và y = 5 ta có:

S = 2.5 = 10 (dvdt)

Bài 12: Làm phép tính chia:

1. a) ;
2. b)
3. c)
4. d) .

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c) .
4. d) .

Bài 13: Cho biểu thức . Chứng minh  luôn chia hết cho  với mọi số nguyên .

Trả lời:

Bài 14:

1. a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

khi x=1,2 và x+y=6,2

1. b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Trả lời:

1. a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Khi x=1,2 và x+y=6,2 y = 6,2 - 1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

1. b) Ta có:

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 15: Cho đa thức biết:

 . Tính A(2).

Trả lời:

Theo gt ta có:

Khi đó đa thức có dạng:

_=> A(2) = 2026

Bài 16: Tính giá trị của đơn thức  và . Hai đơn thức có thể cùng có giá trị dương được hay không?

Trả lời:

Xét tích hai đơn thức:

Có: và nên .

Từ đó suy ra

Vậy hai đơn thức A và B không thể cùng có giá trị dương.

Bài 17: Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thứ hai dùng để trồng hoa. (Với các kích thước có trong hình vẽ).

a/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo x,y.

b/ Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo x,y.

c/ Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của bác Nam với x = 4 và y = 4.

Trả lời:

1. a. Diện tích khu đất dùng để trồng hoa là :

               (m)

1. b. Chiều dài khu đất dùng để trồng cỏ là :

             (m)

    Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ là :

              (m)

1. c. Học sinh có thể trình bày hai cách như sau:

Cách 1:

     Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y là :

   (m)

     Thay x = 4 và y = 4 vào   ta được : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m)

     Vậy với x = 4 và y = 4 thì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là 160 (m)

Cách 2:

Diện tích mãnh vườn hình chữ nhật theo x,y là :

  (m)

Thay x = 4 và y = 4 vào   ta được : 4.4.4 + 24.4 = 160 (m)

Vậy với x = 4 và y = 4 thì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó là 160 (m).

Bài 18: Cho

1. a) Tính D = 2AB – C
2. b) Tính giá trị của D biết

Trả lời:

1. a) D = 2AB – C
2. b)

Với x = -4 thì

Với x = -10 thì

Bài 19: Một cửa hàng buổi sáng bán được   bao gạo thì cửa hàng đó thu được số tiền là  nghìn đồng.

1. a. Tính số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đó đã bán theo x,y.
2. b. Tính số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.

Trả lời:

1. a. Số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đó đã bán theo x,y là :

  (nghìn đồng).

1. b. Số tiền mỗi bao gạo mà của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2 là :

 (nghìn đồng)

Bài 20: Tìm các giá trị nguyên của  để hai biểu thức và biểu thức  đồng thời chia hết cho biểu thức  biết:

1. a) và ;
2. b) và .

Trả lời:

1. a) .
2. b)