ÔN TẬP CHƯƠNG II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG (PHẦN 1)

Bài 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

Trả lời:

Bài 2: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

Trả lời:

Bài 3: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:       

Trả lời:

Bài 4: Phân các đa thức sau tích thành nhân tử

1. b.
2. d.

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Bài 5: Viết các biểu thức sau thành đa thức

Trả lời:

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trả lời:

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a) b)
2. c) d)
3. e) f)
4. g)

Trả lời:

1. a)                               
2. b)
3. c)
4. d)
5. e)
6. f)
7. g)

Bài 8: Tính nhanh

Trả lời:

Bài 9: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. 

Trả lời:

a)

Vậy giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x.

b)

Vậy giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Bài 10: Tính giá trị biểu thức:

1. a) tại và ;
2. b) tại và .
3. c) tại ;
4. d) tại và .

Trả lời:

1. a) . Thay vào ta tìm được .
2. b) . Thay vào ta được .
3. c) , thay tính được .
4. d) , thay tính được .

Bài 11: Tìm , biết

1. a) b)     
2. a)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 12: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

Trả lời:

Bài 13: Chứng minh rằng

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Trả lời:

1. a) Ta có:
2. b) Ta có:
3. c) Ta có:
4. d) Ta có:

Bài 14: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Trả lời:

Thể tích phần còn lại:

Bài 15:

1. a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
2. b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Trả lời:

1. a) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng: 
2. b) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng: 

Bài 16: Xét hằng đẳng thức . Lần lượt cho  bằng  rồi cộng từng vế  đẳng thức trên để tính của giá trị biểu thức

Trả lời:

Từ hằng đẳng thức đã cho ta có:

Cộng từng vế  đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được:

Do đó:

Vậy

Bài 17: Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.

1. a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
2. b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Trả lời:

1. a) Số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng:

a(1+x%) đồng.

1. b) Số tiền bác Hoa có được sau 24 tháng:

a(1+x%)+a(1+x%).x% = a(1+x%)(1+x%) đồng.

Bài 18: Chứng minh rằng với mọi a, b, c ta luôn có:

Trả lời:

Đặt

Ta có:

Thay vào ta được:

(đpcm)

Bài 19: Phân tích thành nhân tử đa thức.

Trả lời:

Đặt  suy ra

Biến đổi  

Từ đó

Tìm  sao cho  và  chọn

Ta có

Do dó, .

Bài 20:

1. a) Phân tích đa thức thành nhân tử
2. b) Áp dụng: Rút gọn

Trả lời:

1. a) Ta có:
2. b) Áp dụng ta được: