ÔN TẬP CHƯƠNG VI: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 1)

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức

1. a) và                            
2. b) và

Trả lời:

1. a) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó:

Và

1. b) Ta có: và

Chọn mẫu thức chung:

Khi đó:  và

Bài 2: Rút gọn các biểu thức

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 3: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a) Để phân thức có nghĩa thì

b, Để phân thức  có nghĩa thì

c, Để phân thức  có nghĩa thì

Bài 4:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

1. a) Với          
2. b) Với

Trả lời:

1. a)

.

Khi   ta tính được

b)

   .

Với  tính được

Bài 5: Rút gọn phân thức

Trả lời:

Bài 6: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) Ta có:
2. b) Ta có:

Bài 7: Thực hiện các phép tính

1. a)

b)

Trả lời:

1. a)

1. b)

Bài 8: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức P.
2. b) Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

1. a)
2. b) Ta có:  

Vậy,  ⇔ ⇔ .

Bài 9: Tìm biểu thức A thoả mãn  

Trả lời:

Bài 10: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

b)

Bài 11: Cho . Tính giá trị biểu thức

Trả lời:

Điều kiện 

Ta có  thay vào A ta được

Vậy với thì

Bài 12: Xác định các hệ số a, b, c để cho

1. a)
2. b)

Trả lời:

Đồng nhất tử với phân thức  ta có

Vậy

1. b)

Đồng nhất với  phân thức  ta có:

Vậy:

Bài 13: Cho

1. a) Tìm điều kiện của x để P xác định?
2. b) Rút gọn biểu thức P.
3. c) Tính giá trị của biểu thức P khi

Trả lời:

1. a) P xác định khi ; ;  ;

=> Điều kiện của x là và

1. b) P =

=

1. c) Với thỏa mãn điều kiện bài toán.

Thay  vào biểu thức  ta được 

Bài 14: Cho

1. a) Rút gọn A
2. b) Chứng minh rằng:

Trả lời:

1. a)

1. b) Vì

Xét

Vậy:

Bài 15:

1. a) Cho . Rút gọn
2. b) Cho . Rút gọn
3. c) Rút gọn

Trả lời:

1. a) Ta có:

=>

1. b) Ta đặt:

Suy ra:

1. c)

Bài 16: Chứng minh rằng

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

Vậy

1. b)

Bài 17: Rút gọn biểu thức  

Trả lời:

Bài 18:

1. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức:
2. b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức:

Trả lời:

1. a) nhỏ nhất khi lớn nhất.

 .

Vậy A nhỏ nhất khi  

1. b) .

B lớn nhất khi  nhỏ nhất khi  

Bài 19: Chứng minh đẳng thức

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 20: Cho biểu thức . Tính giá trị

Trả lời:

Ta có

Ta có

Với  thì tử số là 2021; mẫu số là 2021

Vậy