Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

CHƯƠNG 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

(13 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Cho hình vẽ sau :

a) Hình nào có đường tròn ngoại tiếp tam giác ? 

b) Hình nào có đường tròn nội tiếp tam giác? 

Trả lời:

a) Hình

b) Hình

Câu 2: Nêu công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh là a ?

Trả lời:

Câu 4: Cho tam giác  vuông tại , có và . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Cho vuông tại , có và ngoại tiếp đường tròn . Tính

Trả lời:

Đường tròn tiếp xúc với các cạnh theo thứ tự

Ta có:

Cộng vế theo vế, ta được:

Mà ,

Nên ta có: .

Câu 2: Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3: Cho cân tại nội tiếp đường tròn . Gọi theo thứ tự là hình chiếu của lên và . Chứng minh rằng là tia phân giác của

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 câu)

Câu 1: Cho vuông tại , có . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp, là trọng tâm của tam giác. 

Tính độ dài GI?

Trả lời:

Gọi là tiếp điểm của đường tròn với

vuông tại , theo định lý Pytago ta có:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Do đó

Gọi , ta có:

Ta có là hình vuông, có:

Mà là trung điểm của nên:

Câu 2: Cho đường tròn và hai đường kính vuông góc . Trên bán kính lấy đoạn 3 , vẽ tia cắt tại . Tính theo

Trả lời:

Ta có

vuông tại , ta có: 

nội tiếp đường tròn có cạnh là đường kính vuông tại

Hai tam giác vuông và có

Câu 3: Cho tam giác cân tại , điểm là tâm đường tròn nội tiếp, điểm là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác. Gọi là trung điểm của

a)  Chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn

b)  Gọi là đường tròn đi qua 4 điểm . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn

c) Tính bán kính của biết

Trả lời:

Câu 4: Cho , đường tròn tâm bàng tiếp trong góc tiếp xúc với các tia theo thứ tự tại . Cho . Chứng minh rằng: 

a)

b)

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho vuông tại . Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với tại . Tính S_ABC.

Trả lời:

Gọi là tiếp điểm của đường tròn với các cạnh

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

Do đó:

Tương tự câu a) ta có:

mà ( vuông tại ), do đó:

.

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------