Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 8 bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

- GV cho HS trả lời HĐ1

- Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1.

+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ GV chốt đáp án.

NV2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và trả lời HĐ2

- GV cho HS nhận xét về tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

- GV đặt câu hỏi:

+ Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp?

Từ đó rút ra nhận xét.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2

+ Xác định các đường trung trực của tam giác .

+ Xác định đường tròn ngoại tiếp tam giác

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành phiếu bài tập, thực hiện các HĐ3, HĐ4.

Sau khi HS thực hiện phiếu bài tập, GV cho HS nêu khái quát về tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông và tam giác đều.

- HS quan sát các ví dụ 3, 4 và thực hiện Luyện tập 2, 3.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Định nghĩa

HĐ1

Các đỉnh của tam giác đều thuộc đường tròn .

Ghi nhớ

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chú ý: Khi đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta còn nói tam giác nội tiếp đường tròn .

Ví dụ 1: SGK – tr.68

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69

Luyện tập 1

+ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác vì nó đi qua ba đỉnh của tam giác .

+ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác vì nó đi qua ba đỉnh của tam giác . 

2. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

HĐ2

a) Vì là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác nên điểm cách đều ba đỉnh của tam giác .

Do đó

b) Ta có nên ba điểm cùng nằm trên đường tròn hay đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Vậy đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Ghi nhớ

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

Nhận xét:

• Vì ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.

• Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.

Ví dụ 2: SGK – tr.70

Hướng dẫn giải: SGK – tr.70.

HĐ3

Xét tam giác vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .

Mà   là trung điểm của nên .

Do đó

Vậy đường tròn đi qua các điểm của tam giác nên là đường tròn ngoại tiếp của tam giác .

Kết luận

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Ví dụ 3: SGK – tr.70

Hướng dẫn giải: SGK – tr.70.

Luyện tập 2

Cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó:

Bước 1. Lấy một điểm M bất kì trên đường tròn.

Bước 2. Đặt đỉnh vuông của ê ke trùng với điểm .

Bước 3. Kẻ hai đường thẳng đi qua hai cạnh góc vuông của ê kê, hai đường thẳng này cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm (khác điểm ).

Bước 4. Nối đoạn thẳng  , khi đó là đường kính của đường tròn.

Bước 5. Lấy là trung điểm của , khi đó là tâm của đường tròn đã cho.

Thật vậy, vuông tại nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm   của cạnh huyền .

HĐ4

a) Vì đều nên ba đường trung tuyến , , cũng đồng thời là các đường trung trực của tam giác .

b) Vì ba đường trung trực   của tam giác cắt nhau tại điểm nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Vì đều nên

Xét   vuông tại , ta có:

d) Tam giác có là đường trung tuyến và là trọng tâm của tam giác.

Do đó .

Vậy .

Kết luận

• Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

• Tam giác đều cạnh có bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

Ví dụ 4: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71.

Luyện tập 3

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng . Khi đó .

Vì tam giác đều nội tiếp đường tròn   nên là trọng tâm của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp là .

Suy ra .

Vậy .

PHIẾU HỌC TẬP

1. Xác định tâm và bán kính của tam giác vuông

Hoạt động 3

Cho tam giác vuông tại . Gọi là trung điểm của . Đường tròn có phải là đường tròn ngoại tiếp của tam giác hay không?

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Luyện tập 2. Nêu cách sử dụng ê ke để xác định tâm của một đường tròn bất kì khi chưa biết tâm của nó.

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2. Xác định tâm và bán kính của tam giác đều

Hoạt động 4

Cho tam giác đều cạnh , ba đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm .

a) có là các đường trung trực của tam giác hay không?

b) Điểm có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác hay không?

c) Tính theo .

d) Tính theo .

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

Luyện tập 3

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn . Tính

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………