Bài tập file word Toán 9 cánh diều Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

BÀI 4: GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

(19 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Góc nội tiếp là gì?

Trả lời:

Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp. Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Câu 2: So sánh các cung nhỏ trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng

Trả lời:

Ta có sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

sđ (góc ở tâm chắn cung )

Lại có:

+

+

Vậy .

Câu 3: Cho đường tròn . Vẽ dây . Tính số đo của hai cung .

Trả lời:

Câu 4: Cho đường tròn , hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau ở , biết . Tính số đo .

Trả lời: 

Câu 5: Trên cung nhỏ của , cho hai điểm và sao cho cung được chia thành ba cung bằng nhau (). Bán kính và cắt dây lần lượt tại và .So sánh các đoạn thẳng và .

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (4 câu)

Câu 1: Cho các dây có độ dài như sau Tính số đo các cung .

Trả lời:

Ta có đều

Lại có

có

Theo định lí Pitago đảo ta có vuông tại

Vẽ tại , suy ra

Xét vuông tại , ta có

là nửa tam giác đều

cân tại (vì ) có là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó

sđ = sđ =

Câu 2: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết . Tính số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB.

Trả lời:

Câu 3: Cho đường tròn . Vẽ dây sao cho số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn . Tính diện tích tam giác .

Trả lời: 

Câu 4: Cho và dây cung Kẻ vuông góc với tại . Tính:

a) Độ dài theo .

b) Số đo các góc .

c) Số đo cung nhỏ và cung lớn .

Trả lời: 

3. VẬN DỤNG (8 câu)

Câu 1: Cho đường tròn , lấy điểm nằm ngoài sao cho Từ kẻ tiếp tuyến và với đường tròn ( và là các tiếp điểm) .

a) Tính .

b) Tính và số đo cung nhỏ .

c) Biết đoạn thẳng cắt tại . Chứng minh là điểm chính giữa của cung nhỏ .

Trả lời:

a) Xét tam giác vuông , ta có:

(Sử dụng tỉ số lượng giác)

b) Tính được: , sđ

c) Ta có:

Câu 2:Cho đường tròn đường kính , vẽ góc ở tâm với nằm trên . Vẽ dây vuông góc với và dây song song với .

a) Tính số đo cung nhỏ .

b) Tính số đo cung  . Từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.

Trả lời:

a) Tính được sđ

b) Chứng minh được: sđ thẳng hàng (đpcm)

*) Cách khác: Sử dụng đpcm

Câu 3:Cho đường tròn . Trên đường tròn lấy lần lượt các điểm sao cho các cung có số đo lần lượt là .

a) Tính số đo các góc ở tâm chắn các cung ấy và số đo các cung sau

b) Tính độ dài các dây cung theo .

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có cân lại có đều

Theo định lí Pitago ta có:

Vậy

Tam giác vuông có nên là nửa tam giác đều

Do đó .

Câu 4: Cho hai đường tròn đồng tâm và trên đường tròn nhỏ lấy một điểm . Tiếp tuyến tại của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại và . Tia cắt đường tròn lớn tại .

a) Chứng minh rằng: .

b) Tính số đo hai cung .

Trả lời:

a) Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến) 

cân tại O (hai góc ở tâm bằng nhau thì hai cung bị chắn bằng nhau)

b) Ta có: (đường kính vuông góc với dây)

       
có ba cạnh bằng nhau sđ sđ.

Câu 5: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Trả lời:

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho và Các dây AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:

a) Độ dài các đoạn thẳng OE và OF.

b) Số đo các cung và của đường tròn (O’) .

Trả lời:

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AE. Gọi B, C, D là ba điểm trên nửa đường tròn, biết

a) Chứng minh rằng: .

b) Chứng minh rằng: .

c) Chứng minh cung AD và BC có chung điểm chính giữa.

Trả lời:

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                 

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: *Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn . Trên cung không chứa ta lấy điểm bất kỳ ( khác và khác ). Các đoạn và cắt nhau tại .

a) Giả sử là một điểm trên đoạn sao cho . Chứng minh rằng đều.

b) Chứng minh rằng .

c) Chứng minh hệ thức .

Trả lời:

a) Trước tiên ta nhận thấy rằng tam giác cân tại . 

Mặt khác, (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ). 

Vậy nên tam giác đều.                                                                                                 

b) Ta đã có , vậy để chứng minh ta sẽ chứng minh . 

Thật vậy, xét hai tam giác và có: (giả thiết), (do tam giác đều). 

Lại vì , nên . 

Từ đó (c.g.c), dẫn đến (đpcm).

c) Xét hai tam giác và ta thấy , (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn ). 

Từ đó (g.g) , hay . 

Theo kết quả câu , ta có nên . 

Hệ thức này tương đương với (đpcm).

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------