Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 5 bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ1

Cho đường tròn . Hãy vẽ góc  có đỉnh là tâm  của đường tròn đó.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện vẽ hình.

- Từ hình vẽ kết quả, GV giới thiệu Khái niệm Góc ở tâm.

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK.

Trong các góc  ở các hình 46a, 46b, 46c, góc nào là góc ở tâm, góc nào không là góc ở tâm?

+ Sau đó, GV mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1

Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?

+ GV mời 1 HS trình bày đáp án.

+ HS khác nhận xét và GV chốt đáp án.

- GV nêu phần Nhận xét

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Góc ở tâm.

1.  Góc ở tâm

HĐ1

Hình vẽ góc  có đỉnh là tâm O của đường tròn  như sau:

Ghi nhớ:

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được là góc ở tâm.

Ví dụ 1: SGK-tr. 112

Luyện tập 1:

a) Số đo góc ở tâm là .

b) Số đo góc ở tâm là 9.

c) Số đo góc ở tâm là 15.

d) Số đo góc ở tâm là 18.

Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu Cung

- GV trình chiếu HĐ2 và cho HS thực hiện cá mnhaan yêu cầu

Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện yêu cầu

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV trình chiếu phần Chú ý và giới thiệu các khái niệm về cung nhỏ, cung lớn, cung bị chắn, điểm thuộc một cung.

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2

Trong Hình 49, hãy cho biết

a) Cung  bị chắn bởi góc ở tâm nào?

b) Góc ở tâm  chắn cung nào?

+ HS thực hiện vào vở cá nhân và GV mời 2 HS trình bày đáp án.

NV2: Tìm hiểu số đo cung

- GV trình chiếu Định nghĩa số đo cung cho HS.

- GV trình chiếu Hình 50 và Hình 51, và giảng giải cho HS về số đo cung.

- HS thực hiện đọc – hiểu phần Ví dụ 3

Trong Hình 52, coi mỗi vành đồng hồ là một đường tròn. Tìm số đo của cung nhỏ  và cung lớn .

+ Sau đó GV yêu cầu một số HS trình bày lại cách thực hiện.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 53 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền, Bóng đá của 300 học sinh khối lớp 9 ở một trường trung học cơ sở (mỗi học sinh chỉ được chọn
một môn thể thao khi được hỏi ý kiến). Tìm số đo của các góc ở tâm: AOB; COD.

+ Lấy tỉ số phần trăm nhân với  sẽ tính được số đo cung đó.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 2 

Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm:

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài toán.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.

+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Cung. Số đo của cung.

II. Cung. Số đo của cung

1. Cung 

HĐ2:

Phần đường tròn được tô xanh nằm bên trong góc

Phần đường tròn được tô đỏ nằm bên ngoài góc

Chú ý 

- Phần đường tròn nối hai điểm  trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) , kí hiệu .

+ Cung nằm bên trong góc ở tâm  được gọi là cung nhỏ, kí hiệu là .  là cung bị chắn bởi  hay  chắn cung nhỏ .

+ Cung nằm bên ngoài góc ở tâm  được gọi là cung lớn, kí hiệu .

+ Nếu có điểm  (khác  và ) thuộc  thì ta cũng nói cung này là .

+ Nếu cí điểm  (khác  và ) thuộc  thì ta cũng nói cung này là .

Ví dụ 2: SGK-tr. 112

Hướng dẫn giải – SGK. Tr112

2. Số đo của cung

Định nghĩa

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 36 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

+ Số đo của nửa đường tròn bằng 18.

+ Số đo của cung được kí hiệu là sđ

Nhận xét: 

+ Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng 18.

+ Trong Hình 50, ta có: sđ ; sđ

+ Cho  là một điểm nằm trên cung  (Hình 51) , khi đó ta nói: Điểm C chia cung  thành 2 cung  và

+ Ta có thể chứng minh được rằng nếu  là một điểm nằm trên cung  (Hình 51) thì sđ

Ví dụ 3: SGK-tr.113

Hướng dẫn giải – SGK. Tr113

Ví dụ 4: SGK-tr. 113, 114

Hướng dẫn giải – SGK. Tr114

Luyện tập 2:

+ Do học sinh chọn môn Bóng bàn chiếm

số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ  bằng  số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,

+ Vì số đo cung nhỏ  bằng số đo của góc ở tâm  chắn cung đó nên

+ Do học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40

số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ  bằng 40 số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,

+ Vì số đo cung nhỏ  bằng số đo của góc ở tâm  chắn cung đó nên

Chú ý:

Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

 Hai cung  và  bằng nhau được kí hiệu là

Cung   nhỏ hơn cung  được kí hiệu là . Trong trường hợp này, ta cũng nói cung lớn hơn cung  và kí hiệu

Cho điểm  thuộc đường tròn  và số thực với . Sử dụng thước thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm  thuộc đường tròn  như sau:

+ Nếu  thì ta vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ  (Hình 54a).

+  Nếu 180 thì ta vẽ theo ngược chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm có số đo bằng . Khi đó sđ ,  sđ  (Hình 54a)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 và cho HS đọc, thực hiện yêu cầu.

Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

+ GV cho HS thảo luận nhóm đôi và đưa ra kết quả.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

+ GV chốt đáp án và trình chiếu Định lí

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 5 sau đó GV mời một số HS trình bày đáp án.

………………………..

3. Góc nội tiếp

HĐ3:

+ Đỉnh của góc là điểm  điểm  có thuộc đường tròn

+ Hai cạnh của  chứng hai dây cung của đường tròn.

Định lí

Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cug bị chắn.

……………………..