Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Bộ câu hỏi tự luận Toán 9 kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 9 KNTT.
Xem: => Giáo án toán 9 kết nối tri thức
BÀI 15: ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
(16 CÂU)
1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)
Câu 1: Em hãy trình bày công thức tính độ dài l của cung n trên đường tròn (O; R):
Trả lời
Ta có công thức như sau:
Câu 2: Hình quạt tròn, hình vành khuyên là hình như thế nào?
Trả lời:
1) Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó (H.5.15).
2) Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) (H.5.16) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm).
Câu 3: Em hãy nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn và công thức tính diện tích hình vành khuyên.
Trả lời:
Câu 4: Tính diện tích của hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 4m và 6m.
Trả lời:
Câu 5: Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 8 cm và có độ dài cung tương ứng với nó bằng 6 cm.
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)
Câu 1: Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):
Bán kính đường tròn (R) | Độ dài đường tròn (C) | Diện tích hình tròn (S) | Số đo của cung tròn n | Diện tích hình quạt tròn cung n |
12 cm | 45 | |||
2 cm | 12,5 cm2 | |||
40 cm2 | 10 cm2 |
Trả lời:
Bán kính đường tròn (R) | Độ dài đường tròn (C) | Diện tích hình tròn (S) | Số đo của cung tròn n | Diện tích hình quạt tròn cung n |
1,9 cm | 12 cm | 11,3 cm2 | 45 | 1,4 cm2 |
2 cm | 12,6 cm | 12,6 cm2 | 351, 1 | 12,5 cm2 |
3,6 cm | 22,4 cm | 40 cm2 | 90 | 10 cm2 |
Câu 2: Quan sát các hình 1, 2, 3, 4.
a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó.
b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 1, 2
Trả lời:
a)
- Hình 1: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm , số đo cung là:
Vậy diện tích phần được tô màu là:
- Hình 2: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là
Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm , số đo cung là:
Vậy diện tích phần được tô màu là:
- Hình 3: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm , và bằng:
- Hình 4: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm . Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 38 cm .
Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm , và bằng:
b) Tính độ dài cung tròn theo công thức . - Hình 1: Số đo cung tròn được tô màu xanh là: .
Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:
- Hình 2: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:
Câu 3: Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là .
Trả lời:
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm O và có bán kính lần lượt là được tô màu xanh như hình vẽ dưới đây:
Diện tích của hình vành khuyên tô màu xanh là:
Câu 4: Hình quạt tô màu đỏ ở hình vẽ bên dưới có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng . Tính diện tích của hình quạt đó.
Trả lời:
Câu 5: Cho đường tròn , đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình quạt .
Trả lời:
Câu 6: Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là . Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (2 CÂU)
Câu 1: Cho đường tròn và điểm sao cho . Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm). Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ .
Trả lời:
Xét có
Mà
Xét có
Diện tích quạt tròn
Diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ là
Câu 2: Cho đường tròn đường kính . Điềm sao cho . Tính diện tích hình viền phần (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cǎng cung ấy).
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)
Câu 1: Cho đường tròn đường kính . Điểm sao cho . Tính diện tích hình viên phân . (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
Trả lời:
Xét đường tròn có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra (tam giác vuông tại )
và là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
Xét có và nên tam giác đều cạnh bằng .
Gọi là đường cao của tam giác , ta có:
.
Diện tích hình viên phân là:
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 9 Kết nối bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên