Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 13: Mở đầu về đường tròn

BÀI 13: MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

(17 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa về đường tròn. 

Trả lời

Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

•  Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O). 
•  Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết A ∈ (O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O). 

Câu 2: Vị trí các điểm nằm trên đường tròn có ảnh hưởng gì đến R? Em hãy nêu nhận xét chi tiết về vấn đề này.

Trả lời:

1) Trên Hình 5.1, ta thấy điểm A nằm trên, điểm C nằm trong và điểm B nằm ngoài đường tròn (O). Một cách tổng quát, ta có: 

• Điểm M nằm trên đường tròn (O; R) nếu OM = R; 
• Điểm M nằm trong đường tròn (O; R) nếu OM < R; 
• Điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OM > R. 

2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R).

Câu 3: Đối xứng tâm là gì?

Trả lời:

Câu 4: Đối xứng trục là gì? 

Trả lời:

Câu 5: Từ hai định nghĩa trên, em hãy cho biết tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn là gì.

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo,  cm. Vẽ đường tròn (A; 4 cm). Trong các điểm O, B, C, D, xác định điểm nằm trong, nằm trên và nằm ngoài đường tròn (A; 4 cm).

Trả lời:

Ta có:

Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên AC ⊥ BD, AC = BD và O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra  (cm) và AO ⊥ OB.

Xét ∆AOB vuông O, theo định lí Pythagore ta có:

Do đó AB = 4 (cm).

Khi đó, AD = AB = 4 (cm) (do ABCD là hình vuông) nên hai điểm B, D nằm trên đường tròn (A; 4 cm).

Vì  (cm) < 4 (cm) nên điểm O nằm trong đường tròn (A; 4 cm).

Ta có  (cm) > 4 (cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; 4 cm)

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; 9 cm), (O’; 8 cm) với OO’ = 17 cm. Em hãy nêu kết luận đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn.

 Trả lời:

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là R = 9 cm và r = 8 cm.

Vì R + r = 9 + 8 = 17 (cm) nên OO’ = R + r.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài.

Câu 3: Cho đường tròn (O) với hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Chứng
minh ABCD là hình vuông. 

Trả lời:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD là đường kính của đường tròn (O)
nên ABCD là hình chữ nhật.

Lại có AC ⊥ BD.

Vậy ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nên
ABCD là hình vuông

Câu 4: Chứng minh rằng, nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường
tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trả lời:

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua
ba đỉnh của tam giác ABC.

Trả lời:

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: . Cho tam giác đều cạnh bằng , các đường cao . Gọi là trung điểm của

a) Chứng minh rằng cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đối với đường tròn đường kính .

Trả lời:

a) Ta có:

Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên  
Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Vậy cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ta có đều có trực tâm đồng thời là trọ̣ng tâm

Xét nằm ngoài đường tròn (O)

Ta lại có: nằm trong ( O ). 

Câu 2: Cho tam giác , đường cao . Từ là điểm bất kỳ trên cạnh . Kẻ . Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Trả lời:

Vi ba tam giác có chung cạnh huyền nên ba đỉnh góc vuông Nằm trên đường tròn đường kính có tâm là trung điểm của
Vậy 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3: Cho đường tròn tâm , đường kính và một dây bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của .

Trả lời: 

Câu 4: Cho tam giác , ba đường cao cắt nhau tại . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng 5 điểm thuộc 1 đường tròn.

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho hình vuông , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Gọi lần lượt là trung điểm của

a) Chứng minh rằng thuộc 1 đường tròn.

b) So sánh và .

Trả lời:

a. Kè vuông góc với tại

Xét tam giác , có:
Ta có:

+) Gọi là trung điểm của

Xét

Từ (1)(2)(3)

b. Xét đường tròn có là đường kính, là dây không đi qua tâm

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------