Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

BÀI 14: CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

(16 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu khái niệm dây và đường kính của đường tròn. 

Trả lời

•  Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn. 
•  Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn. Dễ thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R. 

Câu 2: Trong một đường tròn, loại dây cung nào là lớn nhất?

Trả lời:

Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Câu 3: Em hãy nêu khái niệm góc ở tâm và cung tròn. 

Trả lời:

Câu 4: Số đo của một cung được xác định như thế nào?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo,  cm. Vẽ đường tròn (A; 4 cm). Trong các điểm O, B, C, D, xác định điểm nằm trong, nằm trên và nằm ngoài đường tròn (A; 4 cm).

Trả lời:

Ta có:

Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên AC ⊥ BD, AC = BD và O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra  (cm) và AO ⊥ OB.

Xét ∆AOB vuông O, theo định lí Pythagore ta có:

Do đó AB = 4 (cm).

Khi đó, AD = AB = 4 (cm) (do ABCD là hình vuông) nên hai điểm B, D nằm trên đường tròn (A; 4 cm).

Vì  (cm) < 4 (cm) nên điểm O nằm trong đường tròn (A; 4 cm).

Ta có  (cm) > 4 (cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; 4 cm)

Câu 2: Cho hai đường tròn (O; 9 cm), (O’; 8 cm) với OO’ = 17 cm. Em hãy nêu kết luận đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn.

 Trả lời:

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là R = 9 cm và r = 8 cm.

Vì R + r = 9 + 8 = 17 (cm) nên OO’ = R + r.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài.

Câu 3: Cho đường tròn (O) với hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Chứng
minh ABCD là hình vuông. 

Trả lời:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD là đường kính của đường tròn (O)
nên ABCD là hình chữ nhật.

Lại có AC ⊥ BD.

Vậy ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nên
ABCD là hình vuông

Câu 4: Chứng minh rằng, nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường
tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trả lời:

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua
ba đỉnh của tam giác ABC.

Trả lời:

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: . Cho tam giác đều cạnh bằng , các đường cao . Gọi là trung điểm của

a) Chứng minh rằng cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đối với đường tròn đường kính .

Trả lời:

a) Ta có:

Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên  
Xét tam giác vuông , có là đường trung tuyến nên

Vậy cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ta có đều có trực tâm đồng thời là trọ̣ng tâm

Xét nằm ngoài đường tròn (O)

Ta lại có: nằm trong ( O ). 

Câu 2: Cho tam giác , đường cao . Từ là điểm bất kỳ trên cạnh . Kẻ . Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Trả lời:

Vi ba tam giác có chung cạnh huyền nên ba đỉnh góc vuông Nằm trên đường tròn đường kính có tâm là trung điểm của
Vậy 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3: Cho đường tròn tâm , đường kính và một dây bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của .

Trả lời: 

Câu 4: Cho tam giác , ba đường cao cắt nhau tại . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng 5 điểm thuộc 1 đường tròn.

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho hình vuông , gọi là giao điểm hai đường chéo và . Gọi lần lượt là trung điểm của

a) Chứng minh rằng thuộc 1 đường tròn.

b) So sánh và .

Trả lời:

a. Kè vuông góc với tại

Xét tam giác , có:
Ta có:

+) Gọi là trung điểm của

Xét

Từ (1)(2)(3)

b. Xét đường tròn có là đường kính, là dây không đi qua tâm

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------