Bài tập file word Toán 9 kết nối Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

BÀI 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

(19 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (6 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu hiểu biết của mình về hai đường tròn cắt nhau.

Trả lời

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm của chúng.

Ta thấy hai đường tròn (O; R) và (O'; R) cắt nhau khi R - R' < OO' < R + R' (với R > R).

Câu 2: Cho hai điểm O và O' sao cho OO' = 7 cm. Hãy giải thích tại sao hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 5 cm) cắt nhau.

Trả lời:

Đặt R = 6 cm; R' = 5 cm, ta thấy 1 cm < 7 cm < 11 cm, nên R – R’ < OO' < R + R'. Do đó, hai đường tròn đã cho cắt nhau.

Câu 3: Em hãy nêu hiểu biết của mình về hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Trả lời:

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung gọi là tiếp điểm của chúng.

Chú ý: Người ta còn phân biệt hai trường hợp: hai đường tròn tiếp xúc ngoài (H.5.34a) và hai đường tròn tiếp xúc trong (H.5.34b).

Nhận xét: 

1. Hai đường tròn (O; R) và (O'; R) tiếp xúc ngoài khi OO' = R + R' và tiếp xúc trong khi OO' = R - R' * (R > R') . 

2. Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Câu 4: Em hãy nêu hiểu biết của mình về hai đường tròn không giao nhau.

Trả lời:

Câu 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính r . Điền vào chỗ trống trong bảng sau.

Trả lời:

Câu 6: Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên trong hình vẽ bên dưới.

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Cho đường tròn (0,6 cm) và đường tròn (0,5 cm) có đoạn nối tâm OO' = 8 cm. Biết đường tròn (O) và (O') cắt OO' lần lượt tại N, M (hình bên). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trả lời:

Ta có:

OM + MN = ON => OM + MN = 6

O’N + MN = O’M => O’N + MN = 5 

Suy ra OM + MN + O’N + MN = 11 => OO’ + MN = 11 => MN = 3cm

Câu 2: Cho hai đường tròn (0;4 cm) và (O';3 cm) có OO’ = 5 cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB. 

Trả lời:

Áp dụng định lý Py ta go đảo cho  ta có: 

OO’² = OA² + O’A² => 5² = 4² + 3²

Suy ra  vuông tại A

Gọi H là giao của AB và OO’. Vì hai đường tròn (o; 4cm) và (O’; 3cm) cắt nhau tại A và B suy r ra OO’  AB (Tính chất đường nối tâm với dây chung)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OO’A. 

Ta có:

Do đó, AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8 cm.

Câu 3: Cho đường tròn (O;R) và (O'; R') cắt nhau tại A, B. Chứng minh OO' là đường trung trực của AB.

Trả lời:

Ta có: OA = OB = R 

O'A=O'B = R' 

Do đó O, O' thuộc đường trung trực của AB 

Vậy OO' là đường trung trực của dây AB.

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 11,5 cm) và (O'; 6,5 cm). Biết rằng OO' = 4 cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.

Trả lời:

Câu 5: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J; R') trong mỗi trường hợp sau: 

a) IJ = 5 R = 3 R' = 2 

b) IJ = 4 R = 11 R' = 7 

c) IJ = 6 R = 9 R' = 4 

d) IJ = 10 R = 4 R = 1

Trả lời:

Câu 6: Cho hai đường tròn (O) và (O') nằm ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A,C  (O); B, D ∈ (O')). Tiếp tuyến chung trong MN cắt AB, CD theo thứ tự tại E,F, (Μ (Ο), Ν  (Ο')). Chứng minh: 

a) AB = EF. 

b) EM = FN.

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O';5cm) tiếp xúc ngoài tại M. Gọi AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (A∈(0); B∈ (O')). Tính độ dài AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Vẽ BC//OO' (C ∈ OA) (1) 

Ta có: OA//O'B ( AB) (2) 

Từ (1)(2) => OCBO' là hình bình hành 

Do đó OC = O'B = 5(cm); BC = OO' =13(cm) 

Có: AC = OA – OC = 8 – 5 = 3(cm) 

∆ABC vuông tại A → AB =  = ≈12,65(cm)

Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO'C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Gọi M là giao điểm của BD và CE. 

a) Tính . 

b) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? 

c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. 

d) Chứng minh: MD.MB = ME.MC. 

e) Gọi H là trung điểm của BC, chứng minh rằng MH  DE.

Trả lời:

a) Ta có:

b) Có  là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

c) Gọi  là giao điểm của  và  

Chứng minh tương tự:

Vậy là tiếp tuyến chung cùa hai đường tròn

d. Ta có:

e)  

Câu 3: Cho hai đường tròn (O;5cm) và (O';3cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC(B∈ (O); C∈(O')). Vẽ đường tròn (I;r) tiếp xúc với BC tại M và tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O) và (O') tại N và P. Tính độ dài r (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời: 

Câu 4: Cho hai đường tròn (O;R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A với (R > R'). Đường nối tâm OO' cắt (O), (O') lần lượt tại B,C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. 

a) Chứng minh BDCE là hình thoi 

b) Gọi I là giao điểm của EC và (O'). Chứng minh D,A,I thẳng hàng 

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O').

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho nửa đường tròn , đường kính . Một dây  có hai đầu mút di chuyển trên nửa đường tròn  (điểm  nằm trên cung nhỏ  ). Gọi  theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của  trên đường thẳng .

a) Chứng minh  và  có trung điểm trùng nhau.

b) Chứng minh .

c) Xác định vị trí của  để diện tích tứ giác  lớn nhất.

Trả lời:

a) Kẻ   là trung điểm của  và .
Do  là trung điểm  nên  và cách đều nhau, do đó .
Từ (1) và (2) ta có  và  có trung điểm trùng nhau.

b) Ta có . Vậy .

c) Vì  là trung điểm của  nên . Xét tam giác  vuông tại  có

Vì là hình thang có  là đường trung bình nên .
Kẻ  tại  và . Do vậy

Dấu bằng xảy ra khi , hay . 

Vậy khi  thì diện tích tứ giác  lớn nhất.

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------