Đáp án Toán 10 cánh diều C5 bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp

BÀI 2. HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP

I. HOÁN VỊ

Bài 1: Có bao nhiêu số gồm sáu...

Đáp án:

Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của sáu chữ số này.

Vậy số các số phải tìm là: P₆ = 6! = 720 (số).

II. CHỈNH HỢP

Bài 1: Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá...

Đáp án:

Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.

Vậy ta có  = 55 440 cách chọn ra 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

Đáp án:

1. Số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: P₈ = 8! = 40 320 (số).
2. Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là: = 20 160 (số)

Bài tập 2: Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống...

Đáp án:

1. Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: cách.
2. Sau khi xếp xong hàng đầu tiên, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai là: cách.
3. Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba là: P₂₀ = 20! cách.

Bài tập 3: Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình...

Đáp án:

+ Số cách chọn 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường là:  cách.

+ Số cách chọn 5 kí tự tiếp theo là chữ số là:  cách.

+ Áp dụng quy tắc nhân, số mật khẩu Việt có thể tạo ra là:  = 471 744 000 (mật khẩu)

Bài tập 4: Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất...

Đáp án:

+ Số cách chọn hai kí tự “a, d” là: P₂ = 2! cách.

+ Số cách chọn bốn kí tự “b, c, e, g” là:  cách.

+ Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của tập A là: 2!. = 720 (phần tử).

Bài tập 5: Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu...

Đáp án:

+ Số cách chọn 7 bạn ngồi ở hàng đầu là:  cách.

+ Số cách sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau là: P₁₅ = 15! cách.

+ Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách sắp xếp vị trí chụp ảnh là:  15! cách.