Giáo án điện tử toán 10 cánh diều bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP

1. KHỞI ĐỘNG

Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu.

Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Hoán vị
3. Chỉnh hợp

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Hoán vị
3. Định nghĩa

Em hãy đọc nội dung HĐ1 và trả lời câu hỏi.

HĐ1: Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ An, Bình, Cường, Dũng, Hải đá luân lưu 11 m. Nêu ba cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ trên.

Giải

Ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên là:

- Cách 1: An, Bình, Cường, Dũng, Hải

- Cách 2: An, Bình, Cường, Hải, Dũng

- Cách 3: An, Bình, Hải, Cường, Dũng.

Kết luận:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n^*).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK – tr11)

Hãy liệt kê các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số .

Giải

Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số  là: .

2. Số các hoán vị

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐ2 và trả lời câu hỏi.

HĐ2:

Một lớp được chia thành 3 nhóm  để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các nhóm thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 3 nhóm.

1. a) Có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ nhất?
2. b) Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ hai?
3. c) Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có bao nhiêu cách chọn nhóm trình bày thứ ba?
4. d) Vối mỗi cách chọn 3 nhóm như trên, giáo viên tạo ra một hoán vị của 3 phần tử. Tính số các hoán vị được tạo ra.

Giải

1. Có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ nhất.
2. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất thì còn lại 2 nhóm, vì vậy có 2 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.
3. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai thì còn lại một nhóm duy nhất nên ta có 1 cách chọn nhóm trình bày thứ ba.
4. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hoán vị được tạo ra là: 3. 2. 1 = 6 (hoán vị).

Kết luận:

Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có:

Quy ước:

Tích 1 . 2 . … . n được viết là  (đọc là n giai thừa), tức là  Như vậy

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2 (SGK – tr12)

Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu  của 5 cầu thủ.

Giải

Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu  của 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ.

Vậy số cách sắp xếp là: .

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 1:

Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Giải

Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của sáu chữ số này.

Vậy số các số phải tìm là: P₆ = 6! = 720 (số).

1. Chỉnh hợp
2. Định nghĩa

Em hãy đọc nội dung HĐ3, HĐ4 và trả lời câu hỏi.

HĐ3:

Giải

Cho 3 điểm  không thẳng hàng. Liệt kê các vectơ (khác  ) có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 3 điểm đã cho.

Có thể tạo được 6 vectơ theo yêu cầu đó là:  .

HĐ4:

Một lớp có 4 nhóm học tập được đặt tên là . Giáo viên thực hiện hành động sau: chọn 2 nhóm trong 4 nhóm, sau đó sắp xếp thứ tự trình bày của 2 nhóm đã được chọn ra. Nêu 4 kết quả thực hiện hành động của giáo viên.

Giải:

- Kết quả 1: Chọn 2 nhóm A và B rồi sắp xếp thứ tự A trình bày trước, B trình bày sau hoặc ngược lại.

- Kết quả 2: Chọn 2 nhóm A và C rồi sắp xếp thứ tự A trình bày trước, C trình bày sau hoặc ngược lại.

- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm A và D rồi sắp xếp thứ tự A trình bày trước, D trình bày sau hoặc ngược lại.

- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm B và C rồi sắp xếp thứ tự B trình bày trước, C trình bày sau hoặc ngược lại.