BÀI 28. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. LÀM QUEN VỚI PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài 1: Tìm thương của mỗi phép chia hết sau...

Đáp án:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 2: Giả sử x≠0. Hãy cho biết...

Đáp án:

1. a) Nếu số mũ của số bị chia lớn hơn số mũ của số chia thì thương hai luỹ thừa của x cũng là một luỹ thừa của x với số mũ nguyên dương.
2. b) Thương hai luỹ thừa của x bằng hiệu của các lũy thừa.

Bài 3: Thực hiện các phép chia sau...

Đáp án:

1. a)
2. b)
3. c)

2. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

Bài 1: Thực hiện phép chia...

Đáp án:

1. a)

1. b) .

* Đặt tính:

Bài 2: Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Đáp án:

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC, TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ

Bài 1: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

Đáp án:

Các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức  cho đa thức

- Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 5x

- Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E.5x ta được dư thứ nhất.

- Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E được 3.

- Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi đi tích E . 3 ta được dư thứ hai là dư cuối .

Bài 2: Kí hiệu dư thứ hai là G...

Đáp án:

Kí hiệu dư thứ hai là . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia không thể tiếp tục được.

Bởi vì: lúc này bậc của  (đa thức dư thứ hai) nhỏ hơn bậc của đa thức .

Bài 3: Hãy kiểm tra lại đẳng thức...

Đáp án:

E.(5x−3)+G=(x²+1)(5x–3)+(−6x+10)=5x³–3x²–x+7=D (Đúng)

Bài 4: Tìm dư R và thương...

Đáp án:

  và

Vậy: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.31: Thực hiện các phép chia đa thức sau...

Đáp án:

1. a) 

1. b) .

Bài 7.32: Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia...

Đáp án:

1. a) ;

1. b) .

Bài 7.33: Thực hiện phép chia...

Đáp án:

1. a) n = 2

1. b) n = 3

Bài 7.34: Trong mỗi trường hợp sau đây...

Đáp án:

1. a) 

* Cách 1: Phân tích ta thấy (2x – 1) có bậc nhỏ hơn 3x^2 nên (2x – 1) là số dư R(x) của đa thức trên.

Cách 2: Đặt tính:

Vậy: ;

1. b) .

Đặt tính:

Vậy: ;   

Bài 7.35: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và...

Đáp án:

Phân tích ta thấy  có bậc nhỏ hơn  nên  của đa phép chia đa thức 21x – 4 cho .

Vậy: phép chia đa thức 21x – 4 cho  có:

• Thương là 0.
• Số dư là .