BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH THOI

1. HÌNH BÌNH HÀNH

Hoạt động 1 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình 1a là hình ảnh của một thước...

Đáp án:

Dùng thước đo góc ta xác định được A1 = D và C1 = D

Ta có: 

+ A1 = D và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

+ C1 = D và hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

Hoạt động 2 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tứ giác ABCD...

Đáp án:

+ Tứ giác ABCD có AB // DC và AD // BC.

Từ AB // DC suy ra A1 = C1 (so le trong); B1=D1 (so le trong).

Từ AD // BC suy ra DAC = BCA  (so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

A1 = C1

AC là cạnh chung

BCA = DAC  

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

+ Do ∆ABC = ∆CDA nên AB = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

A1 = C1; 

AB = CD; 

B1=D1 (cmt)

Do đó ∆OAB = ∆OCD (g.c.g).

Thực hành 1 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo...

Đáp án:

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

+ Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

+ Các góc bằng nhau:

 PQR=PSR;SPQ=SRQ; RSQ=SQP;

 PSQ=SQR;PRQ=RPS; PRS=RPQ; SIP=QIR; SIP=QIR; SIQ=PIR

Vận dụng 1 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có...

Đáp án:

Giả sử mắt lưới của lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác ABCD có các cạnh đối song song và độ dài hai cạnh là 4 cm, 5 cm.

Tứ giác ABCD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. 

Giả sử AB = 4 cm, AD = 5 cm.

Do đó CD = AB = 4 cm; BC = AD = 5 cm.

Vận dụng 2 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình...

Đáp án:

Vì EFGH là hình bình hành nên ta có:

+ HG = EF = 40 m;

+ M là trung điểm của EG nên EG = 2EM = 2.36 = 72 (m);

+ M là trung điểm của FH nên FH = 2MH = 2.16 = 32 (m).

Vậy HG = 40 m và độ dài hai đường chéo lần lượt là EG = 72 m, FH = 32 m.

Hoạt động 3 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) 

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AB = CD; 

BC = DA; 

AC là cạnh chung

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)

Suy ra BAC=DCA và BCA=DAC (các cặp góc tương ứng).

Vì BAC=DCA và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì BCA=DAC và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

1. b) 

Ta có BAC=DCA và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

BAC=DCA

AB = CD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BCA= DAC (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.g

1. c) 

Ta có: BCA=DAC và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

BCA=DAC

BC = AD

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c.g.c)

Suy ra BAC= DCA (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

d)

Xét tứ giác ABCD ta có:

 A+B+C+D=360° (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà A=C, B=D 

nên ta có: A+B+A+B=360°

Suy ra A+B=360°2=180° và A+D=180°

Do đó AD // BC và AB // CD.

e)

Xét ∆PAB và ∆PCD có:

PA = PC; 

APB=CPD (đối đỉnh); 

PB = PD

Do đó ∆PAB=∆PCD (c.g.c)

Suy ra BAP=DCP (hai góc tương ứng)

Hay BAC=DCA 

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được ∆PAD = ∆PCB (c.g.c)

Suy ra DAP=BCP (hai góc tương ứng)

Hay DAC=BCA

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

AD // BC.