Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 4: Hình bình hành - Hình thoi (P2)

Thực hành 2 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành...

Đáp án:

+ Hình 9a): Tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9b): Tứ giác EFGH có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.

+ Hình 9c): Tứ giác IJKL có các cạnh đối song song nên là hình bình hành.

+ Hình 9d): Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

+ Hình 9e): Tứ giác RSTU có hai góc đối không bằng nhau nên không là hình bình hành.

+ Hình 9g): Tứ giác VXYZ có hai cạnh đối VZ và XY vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

Vậy trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác RSTU không là hình bình hành.

Vận dụng 3 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCH đều là hình bình hành...

Đáp án:

Xét hình bình hành ABCD có:

 hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét hình bình hành AKCH có:

hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vậy ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.

2. HÌNH THOI

Hoạt động 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình 11a là hình chụp...

Đáp số:

Dùng thước đo độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.

Nhận xét: AB = BC = CD = DA.

Hoạt động 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Hình thoi có là hình bình hành không...

Đáp số:

1. a) Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA

Suy ra các cạnh đối cũng bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

Do đó hình thoi cũng là hình bình hành.

1. b) Theo câu a, hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Khi đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hay OA = OC và OB = OD.

Xét ∆OAB và ∆OAD có: OA là cạnh chung

OB = OD

AB = AD. Do đó ∆OAB = ∆OAD (c.c.c) (1)

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ ta cũng có ∆OCB = ∆OCD (c.c.c) (2)

Xét ∆OAB và ∆OCD có:

OA = OC

 AOB= COD (đối đỉnh)

OB = OD. Do đó ∆OAB = ∆OCD (c.g.c) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ∆OAB = ∆OAD = ∆OCD = ∆OCB.

Thực hành 3 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo...

Đáp án:

Do MNPQ là hình thoi. Mà MP∩NQ={I} MP⊥NQ tại I.

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆MNI vuông tại I, ta có: MN2 = MI2 + NI2

Suy ra  MI=MN2- NI2 =102- 62 = 8 (dm).

Do I là trung điểm của MP nên MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).

Vậy MP = 16 dm.

b)

Vì MNPQ là hình thoi nên MQ // NP

Do đó MNP + NMQ = 180°. Suy ra NMQ = 180°− MNP =180° − 128° = 52°

Do MNPQ là hình thoi nên MP và tia phân giác của góc NMQ.

Suy ra IMN=12NMQ=12.52° = 26°

Vậy  IMN= 26°

Vận dụng 4 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt...

Đáp án:

Hình ảnh chiếc khuy áo được vẽ lại bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra  OA=12AC=1,6 cm và OB=12 BD=1,2cm

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆OAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra  AB=OA2+ OB2 =1,62+ 1,22 =2(cm).

Vậy độ dài cạnh của khuy áo là 2 cm.

Hoạt động 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho ABCD là một hình bình hành...

Đáp số:

+ Trường hợp 1: AB = AD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD.

Lại có AB = AD (gt) Do đó AB = AD = BC = CD.

+ Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AB = CD và hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét ∆OAB và ∆OCB có: AOB=COB=90° 

OB là cạnh chung; OA = OC

Do đó ∆OAB = ∆OCB (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = CB (hai cạnh tương ứng).

Mà AD = BC và AB = CD nên AB = CD = CB = DA.

+ Trường hợp 3: AC là đường phân giác góc BAD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Do đó BAC=CDA (so le trong).

Mà BAC=CAD (do AC là tia phân giác của góc BAD)

Suy ra CAD=CDA

Xét tam giác ACD có:

 CAD=CDA 

Tam giác ACD cân tại D

Suy ra DA = DC.

Lại có AB = CD và AD = BC (cmt).

Do đó AB = BC = CD = DA.

+ Trường hợp 4: BD là đường phân giác góc ABC.

Chứng minh tương tự như trường hợp 3 ta cũng có AB = BC = CD = DA.